Question

alguien me puede ayudar con esto .....Juan alcanza una velocidad promedio de 210km por hora si en 90 minutos da 63 vueltas cuantos kilómetros tiene el circuito?

Answer 1

si la velocidad que alcanza es 210 km por hora, podemos decir que en 60 minutos recorre 210km que es lo mismo, esto para pasarlo en terminos de minutos todas las unidades, ahora planteamos el problema asi:

210 km-----------60mim    X      -----------90min resolvemos esta regla de tres simple

  X= 90 x 210/60= 1890/6=630/2=315 km  son los km que recorre en 90 minutos.

dividimos los kilómetros que recorre por las 63 vueltas que da, esto para tener la longitud del circuito, así;
315/63= 105/21=35/7=5 km  es la longitud del circuito

Answer 2

$Hola \\ \\ Calculemos~la~velocidad~angular~(\omega), veamos: \\ \omega= \frac{63vueltas}{90mim}. \frac{1mim}{60s}. \frac{2\pi rad}{1vuelta}= \boxed{0,733rad/s} \\ \\ Ahora~calculemos~el~tiempo~(T), tenemos: \\ T= \frac{2\pi}{\omega}=\ \textgreater \ T= \frac{6,28}{0,733}=\ \textgreater \ \boxed{T=8,57s} \\ \\ Se~sabe~que~la~velocidad~no~dice, que~hay~una~velocidad~promedio~de \\ 210km/h, entonces~pasemos~a~m/s, veamos: \\ \\ V= \frac{210km}{h}. \frac{1h}{3600s}. \frac{1000m}{1km}=\boxed{58,33m/s}$

$Nos~toca~calcular~la~radio(R), veamos: \\ \\ Se~sabe~que: ~\boxed{V=\omega.R}~~, reemplazando~valores~tenemos: \\ 58,33=0,733R \\ \boxed{R=79,58m} \\ \\ Ahora~calculemos~el~angulo~girado(\theta)~asi: \\ \theta=\theta_o+\omega .t~~~--\ \textgreater \ reemplazando~valores~encontrados \\ \\ \theta=0+0,733.(8,57) \\ \\ \boxed{\theta=6,28rad} \\ \\ ======================================= \\ Por~\acute{u}ltimo~respondiendo~la~pregunta~: \\ \\ S=\theta.R~~--\ \textgreater \ reemplazando~valores~encontrados~tenemos:$

$S=6,28(79,58) \\ \\ \boxed{S=499,76m}, ahora~como~pide~em ~km, tenemos: \\ \\ S=499,76m. \frac{1km}{1000m}=\ \textgreater \ \boxed{\boxed{S=0,50km}} ~~--\ \textgreater \ respuesta\\ \\ \\ \mathbb{xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx} \\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~Saludos!$