Respuestas
Respuesta:
Un número racional es un número real que se puede expresar exactamente como el razón de dos números enteros.
Un número entero es siempre un número racional. Esto es porque los números enteros se pueden expresar como razón de sí mismos y 1. por ejemplo, el número 5 se puede escribir como 5/1.
En matemáticas, los números se pueden representar de las maneras que enmascaran su identidad verdadera. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 4 se puede reducir a 2, y así que es un número racional, incluso si es representada usando una raíz cuadrada.
Ejemplos de números racionales
5,2 Todos los decimales finitos son números racionales. ¿Por qué?
12,6/7 Todas las fracciones con un numerador y un denominador racionales son números racionales. ¿Por qué?
3 Todos los números enteros son números racionales. ¿Por qué?
raíz cuadrada (4) Cualquier representación de un número que se pueda simplificar a un número racional es también un número racional.
3,420742074207… Cualquier decimal de repetición se puede representar como fracción con numerador y denominador del número entero. Tan cualquier decimal de repetición es un número racional.
Cuadro 1: Representaciones de números racionales
Ejemplos de números irracionales
pi El π se ha demostrado ser irracional.
raíz cuadrada(2) Cualquier raíz cuadrada que no se pueda simplificar a un número racional es irracional.
Cuadro 2: Representaciones de números irracionales
¿Por qué?
Todos los decimales finitos son números racionales.
Cualquier decimal finito se puede representar por una fracción de números enteros. Usando la definición de un número decimal, el número 5,2 se puede representar como
5,2=5+2/10=50/10+2/10=52/10
Todas las fracciones con un numerador y un denominador racionales son números racionales.
Puesto que todos los números racionales se pueden representar como el razón de dos números enteros, la fracción a/b se puede escribir como (a1/a2)/(b1/b2) donde a=a1/a2 y b=b1 \ b2. Usando las propiedads de la multiplicación, (a1/a2)/(b1/b2) = (a1*b2)/(a2*b1) desde a1, a2, b1 y b2 son los números enteros, a1b2 y a2b1 son también números enteros, a/b son un número racional.
Todos los números enteros son números racionales.
Comience con el hecho que cualquier cosa dividido por uno sigue siendo sin cambiar. Tan 3=3/1 puesto que 3 y 1 son números enteros, 3/1 es un número racional, así que 3 deben también ser un número racional.
Cualquier raíz cuadrada que se pueda simplificar a un número racional es un número racional.
La definición de un número racional es un número que se puede representar como el razón de dos números enteros. Si una raíz cuadrada se puede simplificar a un número racional, después que la raíz cuadrada represente un número racional. Puesto que raíz cuadrada (4)=2=2/1, raíz cuadrada (4) representa un número racional.
Cualquier decimal de repetición es un número racional.
El decimal de repetición 3,420742074207… se puede escribir como 3,420742074207… =3+4207/9999=29997/9999+4207/9999=34204/9999. Puesto que un decimal de repetición se puede escribir como el razón de dos números enteros, todos los decimales de repetición son número racional.
Explicación: