la suma de tres numeros es 127. si a la mitad del menor se le añade 1/3 del mediano y 1/9 del mayor, la suma es 39 y el mayor excede en 4, a la mitad de la suma del mediano y el menor. hallar los numeros
Respuestas
Respuesta dada por:
62
Mayor: x
Mediano: y
Menor: z
![\left[\begin{array}{ccc}x+y+z=127\\ \frac{1}{2}z+ \frac{1}{3}y+ \frac{1}{9} x =39 \\x= \frac{y+z}{2}+4 \end{array} \left[\begin{array}{ccc}x+y+z=127\\ \frac{1}{2}z+ \frac{1}{3}y+ \frac{1}{9} x =39 \\x= \frac{y+z}{2}+4 \end{array}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dx%2By%2Bz%3D127%5C%5C+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dz%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7Dy%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B9%7D+x+%3D39+%5C%5Cx%3D+%5Cfrac%7By%2Bz%7D%7B2%7D%2B4+%5Cend%7Barray%7D)
![\left[\begin{array}{ccc}x+y+z=127\\ \frac{9}{18}z+ \frac{6}{18}y+ \frac{2}{18} x =39 \\x= \frac{y+z}{2}+4 \end{array} \left[\begin{array}{ccc}x+y+z=127\\ \frac{9}{18}z+ \frac{6}{18}y+ \frac{2}{18} x =39 \\x= \frac{y+z}{2}+4 \end{array}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dx%2By%2Bz%3D127%5C%5C+%5Cfrac%7B9%7D%7B18%7Dz%2B+%5Cfrac%7B6%7D%7B18%7Dy%2B+%5Cfrac%7B2%7D%7B18%7D+x+%3D39+%5C%5Cx%3D+%5Cfrac%7By%2Bz%7D%7B2%7D%2B4+%5Cend%7Barray%7D)
![\left[\begin{array}{ccc}x+y+z=127\\ \frac{9z+6y+2x}{18} =39 \\2x= y+z+8 \end{array} \left[\begin{array}{ccc}x+y+z=127\\ \frac{9z+6y+2x}{18} =39 \\2x= y+z+8 \end{array}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dx%2By%2Bz%3D127%5C%5C+%5Cfrac%7B9z%2B6y%2B2x%7D%7B18%7D+%3D39+%5C%5C2x%3D+y%2Bz%2B8+%5Cend%7Barray%7D)
![\left[\begin{array}{ccc}x+y+z=127\\ 2x+6y+9z =702 \\2x-y-z=8 \end{array} \left[\begin{array}{ccc}x+y+z=127\\ 2x+6y+9z =702 \\2x-y-z=8 \end{array}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dx%2By%2Bz%3D127%5C%5C+2x%2B6y%2B9z+%3D702+%5C%5C2x-y-z%3D8+%5Cend%7Barray%7D)
Si sumamos la primera ecuación más la segunda:
![x+2x+y-y+z-z=127+8 \\ 3x=135 \\ x=45 x+2x+y-y+z-z=127+8 \\ 3x=135 \\ x=45](https://tex.z-dn.net/?f=x%2B2x%2By-y%2Bz-z%3D127%2B8+%5C%5C+3x%3D135+%5C%5C+x%3D45)
Si sustituimos el valor ya conocido de x en el sistema de ecuaciones:
![\left[\begin{array}{ccc}45+y+z=127\\ 90+6y+9z =702 \\90-y-z=8 \end{array} \left[\begin{array}{ccc}45+y+z=127\\ 90+6y+9z =702 \\90-y-z=8 \end{array}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D45%2By%2Bz%3D127%5C%5C+90%2B6y%2B9z+%3D702+%5C%5C90-y-z%3D8+%5Cend%7Barray%7D)
![\left[\begin{array}{ccc}y+z=82\\ 6y+9z =612 \\-y-z=-82 \end{array} \left[\begin{array}{ccc}y+z=82\\ 6y+9z =612 \\-y-z=-82 \end{array}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dy%2Bz%3D82%5C%5C+6y%2B9z+%3D612+%5C%5C-y-z%3D-82+%5Cend%7Barray%7D)
![\left[\begin{array}{ccc}y+z=82\\ 2y+3z =204 \\-2y-2z=-164 \end{array} \left[\begin{array}{ccc}y+z=82\\ 2y+3z =204 \\-2y-2z=-164 \end{array}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dy%2Bz%3D82%5C%5C+2y%2B3z+%3D204+%5C%5C-2y-2z%3D-164+%5Cend%7Barray%7D)
Sumando la segunda ecuación y la tercera:
![2y-2y+3z-2z=204-164 \\ z=40 2y-2y+3z-2z=204-164 \\ z=40](https://tex.z-dn.net/?f=2y-2y%2B3z-2z%3D204-164+%5C%5C+z%3D40)
![y+z=82 \\ y+40=82 \\ y=42 y+z=82 \\ y+40=82 \\ y=42](https://tex.z-dn.net/?f=y%2Bz%3D82+%5C%5C+++y%2B40%3D82+%5C%5C+y%3D42)
Solución:
![\left[\begin{array}{ccc}x=45\\ y=42 \\z=40 \end{array} \left[\begin{array}{ccc}x=45\\ y=42 \\z=40 \end{array}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dx%3D45%5C%5C+y%3D42+%5C%5Cz%3D40+%5Cend%7Barray%7D)
Mediano: y
Menor: z
Si sumamos la primera ecuación más la segunda:
Si sustituimos el valor ya conocido de x en el sistema de ecuaciones:
Sumando la segunda ecuación y la tercera:
Solución:
Respuesta dada por:
1
Respuesta:
lo de arriba esta bien
Preguntas similares
hace 6 años
hace 9 años
hace 9 años