Desde el punto al nivel del suelo y a 125m de la base. De un edificio en construccion el angulo de elevacion a la parte mas alta del edificio es 64°
Respuestas
Respuesta:
desde un punto A a 8.20 m del suelo, el ángulo de elevación a la punta de un edificio es de 31°20' y el ángulo de depresión a la base del mismo es de 12°50'. ¿calcula la altura de edificio?
Solucion::
Bueno voy a describir lo que estoy imaginando en este momento espero que puedas abstraerte e imaginar de la misma manera.
Sea x la altura del edificio.
Imaginate un trapecio rectangulo que descansa sobre su altura , entonces el lado paralelo de mayor longitud vendria a ser la altura del edificio y el lado paralelo de menor longitud estaria a 8.20 metros del suelo.
Muy bien, el lado no paralelo del trapecio mencionado vendria a ser la visual trazada desde el punto A hasta lo mas alto del edificio y si trazamos una paralela a la base del trapecio desde el punto A
hasta el edificio, tendriamos un primer triangulo rectangulo
Ahora si trazamos una diagonal desde el punto A hasta el pie del edificio (la base del edificio ), obtendremos el segundo triangulo rectangulo.
Ahora recuerda que::
31°20 = 31.333 °
12°50' = 12.83333 °
Bien,
Sea p la base del trapecio rectangulo
es decir p es la paralela a la base del trapecio desde el punto A hasta el edificio
tg(12.83333) = 8.20/p
pero tg(12.83333) = 0.2278
p = 8.20 / 0.2278
p = 35.996 metros
Ahora visualizando el 1er triangulo rectangulo ::
tg(31.333) = (x - 8.20) / p
Pero tg(31.333) = 0.6088 , y p = 35.996
reemplazando tenemos:.
tg(31.333) = (x - 8.20) / p
0.6088 = (x - 8.20) / 35.996
x - 8.20 = (0.6088)(35.996)
x - 8.20 = 21.91
x = 21.91 + 8.20
x = 30.11 metros
Por lo tanto::
Respuesta
La altura del edificio es de 30.11 metros
Explicación: