Question

Ejercicio teórico. Determina el intervalo para los valores de la variable donde la desigualdad es verdadera.

a) x^2+6x≤-9

b) x (3x-1)≤4​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

a) x^2+6x≤-9

x^2+6x+9 <= 0

(x+3)(x+3) <=0

El unico valor que corresponde es -3

b)   x (3x-1)≤4

   3x^2-x-4 <= 0

    (3x - 4)(x + 1) <=0

    intervalo : [ -1 , 4/3]

Answer 2

La expresión x² + 6x ≤ -9 es verdadera para todos los reales y la expresión x*(3x - 1) ≤ 4 tiene solución para x ∈ [-1, 4/3]

Veamos las desigualdades que tenemos:

x² + 6x ≤ -9: despejamos la inecuación, x² + 6x + 9 ≤ 0

(x + 3)² ≤ 0, un número al cuadrado siempre es mayor o igual a cero entonces es valido para todos los reales

b) x*(3x - 1) ≤ 4

3x² - x - 4 ≤ 0

(x +1)*(x - 4/3) ≤ 0

Veamos el signo:

Expresión      -∞               -1                  4/3                   ∞

x + 1                          -                      +                    +

x - 4/3                       -                     -                     +

(x+1)*(x-4/3)             +                      -                     +

Como queremos que sea menor o igual a cero entonces el intervalo será: [-1, 4/3]

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