dadas las siguientes progresiones (a_n ), calcular el enésimo término y calcular la suma de los 10 primeros términos en cada progresión.
Respuestas
El enésimo término de la progresión es : an = 11 -2n ; para n= 10 a₁₀= -9.
La suma de los 10 primeros términos de la progresión es: S₁₀ = 0
El enésimo término y la suma de los 10 primeros términos de la progresión se calculan mediante la aplicación de las fórmulas de progresión aritmetica como se muestra a continuación :
enésimo término an =?
suma de los 10 primeros érminos = S₁₀ =?
Progresión = { 9 , 7, 5 , 3 , .... an }
La progresión es aritmetica , porque se cumple que el valor de la razón es :
r = a2 -a1 = 7-9 = -2
r = a3-a2 = 5-7 = -2
r = a4 -a3 = 3-5 = -2 r = -2
El enésimo término es : an = a1+ ( n-1 )*r
an = 9 - 2*(n -1 ) = 9 -2n +2
an = 11-2n
Si el número de términos es : n = 10 ⇒ a₁₀ = - 9
a₁₀ = a1 + ( n-1 ) *r
a₁₀ = 9 + ( 10-1 )* -2
a₁₀ = 9 - 18
a₁₀ = -9
La suma de los 10 primeros términos de la progresión es:
Sn = ( a1 + an )/2
S₁₀ = ( 9 + ( -9) )/2
S₁₀ = 0