Question

Resolver mediante formula general
x²+2x+3=0

Ayúdenme porfavor (con procedimiento) es la última que me falta para mi tarea y no le entiendo​​

Answer 1

Formula general

La formula general es

$x = \frac{ - b \frac{ + }{- } \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a}$

Para una ecuación

$a {x}^{2} + bx + c = 0$

Entonces definamos

$1{x}^{2} + 2x + 3 = 0$

$a = 1 \\ b = 2 \\ c = 3$

Ahora sustituyendo

$x = \frac{ - b \frac{ + }{- } \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a}$

$x = \frac{ - 2\frac{ + }{- } \sqrt{ {2}^{2} - 4(1)(3) } }{2(1)}$

$x = \frac{ - 2\frac{ + }{- } \sqrt{ 4 - 12} }{2}$

$x = \frac{ - 2\frac{ + }{- } \sqrt{ - 8} }{2}$

$x = \frac{ - 2\frac{ + }{- } \sqrt{ - (2)(2)(2)} }{2}$

$x = \frac{ - 2\frac{ + }{- } 2 \sqrt{ - (2)} }{2}$

$x = \frac{ - 2\frac{ + }{- } 2 \sqrt{ - 1} \sqrt{ -2} }{2}$

recordando que

$\sqrt{ - 1 } = i$

$x = \frac{ - 2\frac{ + }{- } 2 \sqrt{ 2}i }{2}$

simplificando

$x = - 1 \frac{ + }{ - } \sqrt{2} i$

Finalmente

$x_{1}=-1+ \sqrt{2} i \\ x_{2}=-1 - \sqrt{2} i$