Question

me podran ayudar a resolver esta ecuacion de la forma variables separables con procedimiento por favor solo personas que realmente sepan ​

Answer 1

Explicación:

Si el enunciado es:

$\frac{dy}{dx} = \sqrt[4]{\frac{1}{x-2} }$

La solución sería, -si hay separación de variable-:

$dy = \sqrt[4]{\frac{1}{x-2} } dx$

Luego procedemos a un cambio de variable:

$p = x -2; dp = dx$

$\int\limits \, dy = \int\limits {\sqrt[4]{\frac{1}{p} } } \, dp$

$y = \int\limits \sqrt[4]{p^{-1} } } \, dp$

$y = \int\limits p^{-\frac{1}{4} } \, dp$

$y = \frac{p^{\frac{-1}{4}+1 } }{\frac{-1}{4} +1} + C$

$y = \frac{p^{\frac{3}{4} } }{\frac{3}{4} } +C$

$y = \frac{4}{3} p^{\frac{4}{3} } + C$

Finalmente al hacer el cambio de vaiable nos queda:

$y = \frac{4}{3} (x-2)^{\frac{3}{4}} + C$