Question

aproxima el área bajo la curva de f(x)=x desde x=1 hasta x=4 utilizando la regla del trapecio para tres subdivisiones iguales.​

Answer 1

El área bajo la curva es $\frac{15}{2}$

Explicación:

Si tenemos que dividir el área en tres trapecios, la altura de cada uno de ellos es:

$\frac{4-1}{3}=1$

Por lo que el área bajo la curva será la suma entre las áreas de los 3 trapecios que tendrán como bases los valores f(x) y f(x+1):

$A=(f(1)+f(2)).\frac{1}{2}+(f(2)+f(3)).\frac{1}{2}+(f(3)+f(4)).\frac{1}{2}\\\\A=(1+2).\frac{1}{2}+(2+3).\frac{1}{2}+(3+4).\frac{1}{2}\\\\A=\frac{3}{2}+\frac{5}{2}+\frac{7}{2}=\frac{15}{2}$

En este caso particular donde la curva es una recta, la suma de Riemann por regla del trapecio da el valor exacto del área bajo la curva, ya que el recinto es un trapecio de bases f(1) y f(4)  y altura 3:

$A=\frac{(f(1)+f(4)).3}{2}=\frac{(1+4).3}{2}=\frac{15}{2}$