Respuestas
Respuesta:
Porque la letra L sirve para representar el largo.
a menos que los lados se representen la (lado a )
Respuesta:
El estudio de la ecuación cuadrática en el contexto geométrico pretende la conexión de conceptos fundamentales en torno a la ecuación cuadrática, logrando así la interpretación geométrica de las raíces de una ecuación cuadrática.
Dicha interpretación se llevará acabo mediante la construcción de una familia de rectángulos, que permitan examinar el comportamiento de la diferencia o suma de áreas, y de esta manera generar la gráfica de una función cuadrática interpretando geométricamente las raíces asociadas a su ecuación cuadrática.
Palabras clave: Ecuación cuadrática, interpretación geométrica, raíces.
Desarrollo
Iniciaremos con la construcción de una familia de cuadrados y rectángulos, la cual se realizará con el empleo de un software dinámico (Cabri Geometry), dicho software es fácil de utilizar y además cuantifica de manera sencilla distancias, perímetros, áreas, determina ecuaciones, y en general permite analizar el comportamiento de la diferencia de áreas, así el alumno podrá conjeturar, analizar y conectar conceptos referentes a la ecuación cuadrática.
Esta representación dinámica nos permite interpretar a la función cuadrática como la diferencia de áreas de un rectángulo con dos cuadrados, en donde la base del rectángulo y los lados de un cuadrado son variables, mientras la altura del rectángulo permanece fija así como el área y los lados del segundo cuadrado.
Si consideramos que la ecuación cuadrática -x2 + 3x + 2= 0 tiene como función asociada a y = - x2 + 3x + 2, sabemos que la gráfica de dicha función corresponde a una parábola, sin embargo podemos obtener esta parábola mediante la resta o suma del área de dos cuadrados con un rectángulo.
Por ejemplo:
Para la función y = -x2 + 3x + 2, podemos considerar que x2 representa el área de un cuadrado (variable) de lado x, 3x representa el área de un rectángulo (variable) de base x y altura igual a 3, y el término 2 representa el área de un cuadrado (fijo) de lado √2. Entonces si al área del rectángulo y del cuadrado fijo le restamos el área del cuadrado variable, la diferencia nos permite obtener una función cuadrática.
Utilizando el software cabri geometry realizaremos la construcción de las figuras geométricas que nos permitirán representar los términos de la ecuación cuadrática - x2 + 3x= 0 y mediante la diferencia de áreas obtener la gráfica de la función cuadrática y = -x2 + 3x Sabemos que x2 representa el área del cuadrado y 3x representa el área del rectángulo de base x y altura 3, entonces para obtener la gráfica de la función y = - x2 + 3x debemos restar al área del rectángulo el área del cuadrado. Como se muestra a en la figura 1.