Question

Estoy en el tema de simplificación de expresiones trigonométricas ,, y necesito simplificar cosecα(alfa)*tanα(alfa)*cosα(alfa)-cosec ∧2α(alfa)

Y luego dice a traves de la simplificación de la expresión verificar que
a) tanα(alfa)+cotα(alfa)/secα(alfa)=cosecα(alfa)
b)senα(alfa)+senα(alfa)*cot ∧2α(alfa)=cosecα(alfa)
c) secβ*cosecβ(tanβ+cotβ)= sec∧2β+cosec∧2β


Les agradezco es que no entiendo muy bien ya revise videos y he leido pero no entiendo muy bien me pueden ayudar gracias...

Answer 1

Demostrar.

tanα + cotα
------------------ = coscα      Tanα = senα/cosα  y secα = 1/cosα
   secα                               Reemplazamos


senα      cosα
------- + ----------
cosα      senα
----------------------- = coscα
         1
     ---------
       cosα


sen²α + cos²α
--------------------
  cosα.senα
---------------------- =  coscα     (sen²α + cos²α = 1 por identidad)
          1
       -------
       cosα


         1
------------------
  cosα. senα
----------------------- =coscα
         1
     --------
     cosα

 
       cosα
------------------ = coscα          Simplificas cosα
 cosα . senα


   1
-------- = coscα      (Pero 1/senα = coscα
senα

cosα = cosα
--------------------------------------------------------------------
senα + senαcot²α = coscα      (Pero cot²α = cos²α/ sen²α)
senα + senα. cos²α/sen²α = coscα
senα + cos²α/senα = coscα
sen²α/senα + cos²α/senα = coscα
(sen²α + cos²α)/senα = coscα    (Pero sen²α + cos²α = 1)
1/senα = cosα        (Pero 1/senα = coscα)
coscα = cosα
------------------------------------------------------------------------------
Utilizas.
tanβ = senβ/cosβ
cotβ = cosβ/senβ
secβ = 1/cosβ
coscβ = 1/senβ
sen²β + cos²β = 1

secβ * coscβ(tanβ + cotβ) = sec²β + cosc²β
    1          1            senβ      cosβ
-------- . --------- (  ---------- + --------- ) = sec²β + cosc²β
cosβ      senα       cosβ      senβ

        1              sen²β + cos²β
---------------- (  ----------------------- ) = sec²β + cosc²α
cosβ.senβ       cosβ . senβ

       1                      1
---------------- ( ---------------- ) = sec²β + cos²β
cosβ. senβ    cosβ.senβ


         1
--------------------  = sec²α + cosc²α
Cos²β . sen²β

   1            1
-------- . --------- = sec²β + cosc²α
cos²β    sen²β

sec²β . cos²β = sec²β + cos²β
Mira si da + porque medio por si  copiastes correctamente la ultima no es identidad