Question

8.- Sean αα y ββ dos ángulo suplementarios, donde α=10(3x−6) y β=9(x+3/2) encuentra la medida de ambos.​

Answer 1

ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS

Dos ángulos son suplementarios si su suma equivale a 180°.

Ejercicio

Si se menciona que los ángulos α y β son suplementarios, significa que        α + β = 180. Por ello, las medidas presentadas de cada ángulo podemos sumarlas e igualarlas a 180.

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De esta manera:

$\mathsf{\alpha + \beta = 180}$

$\mathsf{10(3x - 6) + 9\left(x + \dfrac{3}{2}\right) = 180}$

Aplicamos propiedad distributiva:

$\mathsf{10(3x) - 10(6) + 9(x) + 9\left(\dfrac{3}{2}\right) = 180}$

$\mathsf{30x - 60 + 9x + \dfrac{27}{2} = 180}$

Sumamos las "x":

$\mathsf{30x - 60 + 9x + \dfrac{27}{2} = 180}$

$\mathsf{39x - 60 + \dfrac{27}{2} = 180}$

Pasamos -60 al segundo miembro con signo opuesto:

$\mathsf{39x + \dfrac{27}{2} = 180 + 60}$

$\mathsf{39x + \dfrac{27}{2} = 240}$

Multiplicamos por 2 toda la ecuación para eliminar la fracción:

$\mathsf{2(39x) + 2\left(\dfrac{27}{2}\right) = 2(240)}$

$\mathsf{78x + 27 = 480}$

$\mathsf{78x = 480-27}$

$\mathsf{78x = 453}$

Pasamos 78 dividiendo:

$\mathsf{x = 453 \div 78}$

$\mathsf{x = 5,8076923...}$

Redondeando...

$\boxed{\mathsf{x = 5,8}}$

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Ahora, hallamos las medidas de α y β:

α = 10(3x - 6)

α = 10(3(5,8) - 6)

α = 10(17,4 - 6)

α = 10(11,4)

α = 114°

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β = 9(x + 3/2)

β = 9(5,8 + 1,5)

β = 9(7,3)

β = 65,7

β = 66°

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Respuesta. El ángulo α mide 114° y el ángulo β mide 66°.

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