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Respuesta:
Deducción ecuaciones m.r.u.a.
La aceleración normal vale cero: a n = 0. La aceleración media, la aceleración instantánea y la aceleración tangencial tienen el mismo valor: a = a m = a t = cte.
Explicación:El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.), también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v), es un movimiento rectilíneo con aceleración constante, y distinta de cero. En este apartado vamos a estudiar:
El concepto y las propiedades del m.r.u.a.
Las ecuaciones del m.r.u.a.
Cómo deducirlas
El teorema de Merton
Concepto de m.r.u.a.
Encontrar el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) en tu día a día es bastante común. Un objeto que dejas caer y no encuentra ningún obstáculo en su camino (caída libre) ó un esquiador que desciende una cuesta justo antes de llegar a la zona de salto, son buenos ejemplos de ello. El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) es también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v) y cumple las siguientes propiedades:
La trayectoria es una línea recta y por tanto, la aceleración normal es cero
La velocidad instantánea cambia su módulo de manera uniforme: aumenta o disminuye en la misma cantidad por cada unidad de tiempo. Esto implica el siguiente punto
La aceleración tangencial es constante. Por ello la aceleración media coincide con la aceleración instantánea para cualquier periodo estudiado (a=am )
Un cuerpo realiza un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) cuando su trayectoria es una línea recta y su aceleración es constante y distinta de 0. Esto implica que la velocidad aumenta o disminuye su módulo de manera uniforme.
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
Observa que, aunque coloquialmente hacemos distinción entre un cuerpo que acelera y otro que frena, desde el punto de vista de la Física, ambos son movimientos rectilíneos uniformemente variados. La única diferencia es que mientras que uno tiene una aceleración positiva, el otro la tiene negativa.
Ecuaciones de M.R.U.A.
Las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) son:
v=v0+a⋅t
x=x0+v0t+12at2
a=cte
Donde:
x, x0: La posición del cuerpo en un instante dado (x) y en el instante inicial (x0). Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m)
v,v0: La velocidad del cuerpo en un instante dado (v) y en el instante inicial (v0). Su unidad en el Sistema Internacional es el metro por segundo (m/s)
a: La aceleración del cuerpo. Permanece constante y con un valor distinto de 0. Su unidad en el Sistema Internacional es el metro por segundo al cuadrado (m/s2)
t: El intervalo de tiempo estudiado. Su unidad en el Sistema Internacional es el segundo (s)
Aunque las anteriores son las ecuaciones principales del m.r.u.a. y las únicas necesarias para resolver los ejercicios, en ocasiones resulta útil contar con la siguiente expresión:
v2=v20+2⋅a⋅Δx
La fórmula anterior permite relacionar la velocidad y el espacio recorrido conocida la aceleración y puede ser deducida de las anteriores, tal y como puede verse a continuación.
{v=v0+a⋅tx=x0+v0⋅t+12⋅a⋅t2⇒⎧⎩⎨⎪⎪t=v−v0aΔx=v0⋅t+12⋅a⋅t2⇒Δx=v0(v−v0a)+12⋅a⋅(v−v0a)2;
2⋅a⋅Δx=v2−v20
Deducción ecuaciones m.r.u.a.
Para deducir las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) hay que tener en cuenta que:
La aceleración normal vale cero: an=0
La aceleración media, la aceleración instantánea y la aceleración tangencial tienen el mismo valor: a=am=at=cte
Con esas restricciones nos queda:
am=aam=ΔvΔt=v−v0t−t0=t0=0x−x0t⎫⎭⎬⎪⎪→v−v0=a⋅t→v=v0+a⋅t espero te sirva saludos "