Question

Un edificio de la colonia Cacho en Tijuana de 8 metros de altura se está incendiando, el carro del bombero se encuentra a una distancia de 6 metros con respecto a la base del edificio. ¿Elige la opción correcta que determine la medida exacta que tiene que tener la escalera para poder salvar a la persona que se encuentra en el último piso?

Answer 1

La escalera debe tener una longitud de 10 metros

Un edificio de 8 metros de altura se está incendiando, el carro de bomberos se encuentra a 6 metros de distancia con respecto a la base de dicho edificio.

Se pide determinar la medida exacta que tiene que tener la escalera para poder salvar a la persona que se encuentra en el último piso

Este problema se resuelve empleando el Teorema de Pitágoras

¿De qué se trata del teorema de Pitágoras?  

El Teorema de Pitágoras es un teorema que nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo, por lo que es de enorme utilidad cuando conocemos dos de ellos y queremos hallar el valor del tercero.

Un triángulo rectángulo es aquél en el que uno de sus tres ángulos mide 90 grados, es decir, es un ángulo recto. Está claro que si uno de los ángulos es recto, ninguno de los otros dos puede serlo, pues deben sumar entre los tres 180 grados.  Por lo tanto los dos ángulos restantes son agudos.

En los triángulos rectángulos se distinguen unos lados de otros. Así, al lado mayor de los tres y opuesto al ángulo de 90 grados se le llama hipotenusa, y a los otros dos lados catetos.    

El teorema de Pitágoras dice que: "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"

$\boxed {\bold { hipotenusa^{2} = cateto \ 1^{2} \ + \ cateto \ 2^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

Solución

El ángulo que forma la altura del edificio con el suelo es un ángulo recto, con lo que tenemos un triángulo rectángulo.

Donde la distancia a la que se encuentra el carro de bomberos hasta la base del edificio forma un cateto, el otro cateto lo conforma la altura del edificio y donde la longitud de la escalera es la hipotenusa del triángulo rectángulo

Conocemos la altura del edificio (cateto 1) y la distancia del carro de bomberos a la base del edificio (cateto 2)  

Debemos hallar la longitud de la escalera de acuerdo a los datos dados

Aplicando teorema de Pitágoras

$\large\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

$\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos}$

$\boxed {\bold { c^{2} = (8 \ m ^{2}) \ + \ (6\ m )^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = 64 \ m^{2} \ + \ 36\ m^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = 100 \ m^{2} }}$

$\boxed {\bold { \sqrt{ c^{2} } = \sqrt{100 \ m^{2} } }}$

$\boxed {\bold { c = \sqrt{100 \ m^{2} } }}$

$\large\boxed {\bold { c = 10 \ metros }}$

La escalera debe tener una longitud de 10 metros