Question

ayuda a obtener los ceros de las funciones cubicas!...

Answer 1

Hago el a), ya que con este ejercicio te servirá como base para el otro:

f(x) = 2x³ + 10x² + 14x + 6 

Para hallar una primera raíz, tienes que ir evaluando números bajos al azar para que te de 0,(obs : raíz es lo mismo que un cero de la ecuación, es un punto tal que f(raiz) = 0 )

Intentando con -1
f(-1) = 2(-1)^3 + 10(-1)^2 + 14*-1 + 6
f(-1) = -2 + 10 - 14 + 6 
f(-1) = 0 

Tuve suerte que al primer intento encontré una raíz, que es -1, eso significa que tengo un factor (x+1), ahora dividimos la ecuación por ese factor :


2x³ + 10x² + 14x + 6 : x+1  = 2x² + 8x + 6 
-(2x³ + 2x²)
_________
    8x² + 14x 
   -(8x² +8x)
     _______
           6x + 6 
         - 6x + 6
         ________
                0 <- Resto es 0 así que se puede factorizar por ese factor,

Entonces, de un comienzo que teníamos f(x) = 2x³ + 10x² + 14x + 6 ,
sabemos que se puede reescribir como 

f(x) = (x+1)(2x²+8x+6)

El segundo factor aún se puede reducir, 

2x² + 8x + 6 , si evalúas en -1 te da 0 , así que dividimos eso por el polinomio pertinente :

2x² + 8x + 6 : x + 1 = 2x + 6
-(2x²+2x)
________
      6x + 6 
     -(6x + 6)
__________
        0

Entonces reescribimos 2x² + 8x + 6 como (x+1)(2x+6)

Finalmente, el polinomo se puede reescribir como :

f(x) = (x+1)²(2x+6)

Las raíces serán :

x = -1   ( Con multiplicidad 2)

(2x + 6) = 0 => x = -3

Saludos.