Question

Dado el vector r = 4i + 3j (m) determine el vector proyección del vector r sobre la recta que forma un ángulo de 60° sobre el eje x positivo.

Answer 1

El vector en la dirección de la recta es u =(1, tg60°) = (1, √3)

Prefiero la notación de vectores en forma de pares ordenados)

El módulo de u es |u| = √(1 + 3) = 2

El módulo de la proyección de r sobre u es:

|p| = r . u / |u| siendo r . u el producto escalar entre r y u

r . u = (4, 3) . (1, √3) = 4 + 3 √3 = 9,2

|p| = 9,2 / 2 = 4,6
 
Finalmente p = 4,6 u / 2 = 2,3 (1, √3) = 2,3 i + 3,98 j

Saludos Herminio

Answer 2

La proyección del vectr "r" sobre el eje de las "x" es x=  (2,3 ; 3,98)

Explicación paso a paso:

Datos del enunciado:

• r = 4i +3j m .
• α = 60º.

Debemos determinar el vector proyección sobre el eje "x", para ésto vamos a plantear:

Primero vamos a determinar el vector en dirección de la recta:

u = (1, tan(60))

u = (1, √3)

El módulo de éste vector es: |u| = √(1²+√3²) = 4 unidades.

Ahora podemos calcular el módul de la proyección como:

|x| = u.r/|u|

|x| = (4,3).(1,√3) / 4

|x| = 4.6 unidades.

De modo que el vector proyección va a ser:

x = |x|*u /2

x= 4.6*(1,√3) /2

x=  (2,3 ; 3,98)

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