Alguien me puede ayudar ???

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Respuesta dada por: albitarosita55pc10yf
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Respuesta: *La ecuación de la recta tangente es y  = 11x  -  25

                   ** Si existe. Su ecuación es  y = 11x + 7

                   *** El punto es (3 , ln3)

Explicación paso a paso:

*La ecuación de la recta tangente es de la forma y - y1  = m(x - x1), donde m es la pendiente  y  (x1,y1) es un punto de la recta.

Por definición, la derivada en el punto x =3 es la pendiente de la recta tangente a la curva en ese punto (3 , f(3) ).

f(x) = x³ - 3x² + 2x + 2

f'(x)  = 3x² - 6x + 2

  Entonces,  m = f'(3) = 3 . (3)² -  6.3  +  2  = 11

Tenemos que la ordenada  y  del punto de tangencia es:

y  = f(3) = 3³ -  3.3² +  2.3  +  2  = 8

Por tanto, (x1 , y1)  = (3,8)

La ecuación de la recta tangente buscada es:

   y - 8  = 11(x - 3)

⇒y  = 11(x - 3) + 8

⇒y  = 11x  -  33  +  8

⇒y  = 11x  -  25

**Supongamos que f'(xo) = 11  y que xo ≠3.

Entonces, 3xo² - 6xo + 2  = 11 ⇒ 3xo² - 6xo - 9 = 0

                                                  ⇒ xo² - 2xo - 3  = 0

                                                  ⇒ (xo - 3) (xo + 1) = 0

                                                  ⇒  xo - 3 = 0   ó   xo + 1  = 0

                                                  ⇒  xo  = 3   ó  xo  =  -1, como xo ≠ 3, xo = -1

Por tanto,  y = f(-1)  = (-1)³ - 3(-1)² + 2(-1) + 2  = -4

Por  el punto (-1, -4) pasa una tangente a la curva que es paralela a la recta  y = 11x - 25.

Su ecuación es  y - (-4)  = 11 (x - (-1))

                         ⇒y + 4 = 11(x + 1)

                         ⇒y  =  11(x + 1) - 4

                         ⇒y  = 11x  +  11  -  4

                         ⇒y  = 11x  +  7

*** Se debe buscar el punto en el que f'(x) sea igual a la pendiente de la recta x - 3y + 1  = 0.

La pendiente de  x - 3y + 1  = 0  es   m = -1/-3,  m = 1/3.

⇒ f'(x)  = 1/3,  como f(x) = ln x, se tiene que:

   1/x  = 1/3  ⇒  x = 3

Por tanto, el punto buscado es (3 , ln3)

                                                 

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