Question

es matemáticas porfa, El que no sabe no responda. Los triángulos que hice media 90 grados, 45 y 45 grados. 110 grados, 20 y 50 grados. ​

Answer 1

         SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS                

     CÁLCULO DE SUS ÁNGULOS SABIENDO LOS LADOS

Unas aclaraciones previas:

En los triángulos se establece por convención que los vértices se representan con letras minúsculas (a, b, c) y el ángulo opuesto a cada uno de ellos se representa con la misma letra pero en mayúscula (A, B, C)

Así pues, en el triángulo ABC, el lado que mide 4 cm. es el lado "a" porque es el opuesto al vértice A, y así con todos.

Con esa anotación aclaratoria, lo primero que hay que calcular son los ángulos de esos triángulos y hay una fórmula que es un despeje de la ley del coseno que nos lo facilita la cual dice:

$Cos\ A=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}= \dfrac{9^2+11^2-4^2}{2\times9\times11}=\dfrac{186}{198}=0,939 \\ \\ \\ Cos\ B=\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\dfrac{4^2+11^2-9^2}{2\times4\times11}=\dfrac{56}{88}=0,636$

Por tablas trigonométricas o con calculadora científica sabemos a qué ángulos pertenecen los cosenos hallados:

• Ángulo A = 20,1º
• Ángulo B = 50,5º
• Ángulo C = 180 - (20,1 + 50,5) = 70,6º

Comparando estas medidas con los ángulos del triángulo que dices que dibujaste ya se puede afirmar que tu triángulo NO es semejante a ninguno de estos tres ya que tendrían que coincidir al menos las medidas de dos ángulos para que se cumpliera que son semejantes.

Y tu triángulo no es semejante a ninguno de los tres porque entre ellos tres sí que son semejantes, lo que significa que sus ángulos correspondientes son iguales.

Tal cosa puede deducirse estableciendo las proporciones entre ángulos correspondientes, por ejemplo, tomemos el triángulo ABC y el triángulo DEF.

• El lado "a" de ABC se corresponde con el lado "d" de DEF
• El lado "b" de ABC se corresponde con el lado "e" de DEF

Veamos si se cumple la proporción:

4 es a 3 como 9 es a 6,75

Si eso es cierto, el producto de extremos (4×6,75) debe ser igual al producto de medios (3×9).

Lo compruebo:

• 4×6,75 = 27
• 3×9 = 27

Ahí queda comprobado que existe proporcionalidad entre los lados correspondientes de ambos triángulos.

Y lo mismo ocurrirá si montamos la proporción entre otros dos lados.

Hasta ahora hemos dado respuesta a los apartados a)   b)   y  c) del ejercicio.

Para el apartado d) de completar la tabla, encontrar la razón de semejanza entre triángulos es tan simple como efectuar el cociente entre dos lados correspondientes. Por ejemplo:

• El lado "a" de ABC se corresponde con el lado "d" de DEF

Planteo el cociente entre ambas medidas:

4/3  y esta es la razón de semejanza entre los triángulos ABC y DEF

Con ese modelo puedes plantear las otras dos razones de semejanza de la tabla ya que la última fila te pide que digas la razón entre el ABC y tu triángulo pero ahí no puedes dar una razón de semejanza porque no la hay, puesto que ya hemos deducido que tu triángulo no es semejante a los dibujados.