La cantidad de estudiantes de cierto colegio es mayor que 900 Y menor que 1000 al hacer grupos de 5,6,9 Y 11 siempre sobra 1 ¿cuantos estudiantes hay en el colegio?
Respuestas
Respuesta:
991
Explicación paso a paso:
Lo hice con logica:
-como el x número de estudiantes menos 1 es múltiplo de 5, quiere decir que solo los números terminados en 5 y 0 son validos.
- Entonces, como tambien es múltiplo de 6, y este es un número par y los números pares no tienen multiplos impares, entonces solo nos deja los numeros terminados en 0 multiplos de 6 en ese rango: 900 - 930 - 960 - 990
- de esos solo 900 y 990 son multiplos de 9 y solo 990 es múltiplo de 11 de estos 2. Y 990 + 1= 991
Respuesta:
Tengo 991 estudiantes en el colegio
Tenemos que entre 900 y mil estudiantes: al hacer grupos de 5 en 5 siembre me sobra 1, entonces tomamos los números naturales entre 900 y mil que terminan en 1 o 6 (pues un número es divisible entre 5 si termina en 0 y 5) si sobra 1 al dividir entonces el número anterior es divisible entre 5, por lo que el siguiente termina en 1 o 6
901, 906, 911, 916, 921, 926, 931, 936, 941, 946, 951, 956, 961, 966, 971, 976, 981, 986, 991, 996
Luego si agrupo de 6 en 6 sobra 1: entonces el número no puede ser par y divisible entre 3, pues entonces seria divisible entre 6, además el anterior si tiene que par y divisible entre 3, por lo que tiene que ser un número impar y que no sea divisible entre 3. Nos queda entonces:
901, 931, 961, 991
Si agrupo de 9 en 9 sobra 1: entonces al anterior debe ser múltiplo de 9 (esto lo vemos viendo si la suma de los dígitos es múltiplo de 9), Nos quedan los números:
901, 991
Vemos ahora cual al dividir entre 11 nos da resto 1: 901 = 81*11 + 10, no da resto 1 mientras que 991 = 90*11 + 1 Si da resto 1
El número correcto es 991