Question

función de costo promedio es c= 2+ 80/q cual es el precio que maximiza la utilidad

Answer 1

Respuesta:

La máxima utilidad para el producto de un monopolista es:

U(max) = 84,57

Explicación:

Datos;

precio: P = 42 - 4q

costo: C = 2 + 80/q

La utilidad esta descrita por la siguiente ecuación;

U(q) = I(q) - C(q)

Siendo;

I(q) = P×q

I(q) = (42 - 4q)q

I(q) = 42q - 4q²

Sustituir;

U(q) = 42q - 4q² - (2 + 80/q)

U(q) = 42q - 4q² - 2 - 80/q

Aplicamos derivada;

U'(q) = d/dq[42q - 4q² - 2 - 80/q]

d/q(42q) = 42

d/q(4q²) = 8q

d/q(2) = 0

d/q(80/q) = -80/q²

Sustituir;

U'(q) = 42 - 8q + 80/q²

Igualar a cero;

42 - 8q + 80/q² = 0

8q - 42 = 80/q²

80 = q²(8q - 42)

8q² -42q² -80 = 0

Aplicar la resolvente;

q ≅ 7 unidades

Sustituir en utilidad;

U(max) = 42(7) - 4(7)² - 2 - 80/7

U(max) = 84,57

Explicación paso a paso: