Question

alguien sabe como resolver este ejercicio? y me pueden recomendar algun video sobre el tema;

(3x^5+5x^3+2x^2+1):(x+1)

Answer 1

Mira hay una app muy buena para resolver problemas algebraicos como este. Se llama"Malmath" la puedes descargar de la Play Store es muy practica y trae un monton de funciones mas ,solo pesa 6 MB

Answer 2

Se puede dividir por la regla de Ruffini

El polinomio que tenemos que dividir es de grado 5, ponemos por orden los valores desde el grado 5, grado 4, grado 3, grado 2, grado 1 y término independiente por orden.   Si nos falta algún grado ponemos un cero. 

Como tenemos que dividir por x + 1            x =  -1 

El último número será el residuo de nuestra división. 

Y el resto corresponde al cociente de nuestra división que nos dará otro polinomio ordenado (con 1 grado menor)  
Por lo que los números que obtenemos serán el grado 4, grado 3, grado 2, grado 1 y término independiente. 
    
          x^5     x^4   x^3     x²      x       termino ind. 
           ↓        ↓       ↓       ↓       ↓         ↓
      I    3        0       5       2       0         1
      I    ↓       -3       3      -8       6        -6
 -1  I__↓____________________________                            
      I     3      -3       8     -6        6     I    -5   I     ← Residuo
                                                        I--------I
            ↓       ↓       ↓       ↓        ↓ term. ind. 
         x^4     x ^3   x^2    x
   
$3x^{4} -3x^{3} +8 x^{2} -6x + 6$ = cociente  y residuo -5
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$\frac{3 x^{5} +5 x^{3} +2 x^{2} + 1 }{x+1} = 3 x^{4} -3 x^{3}+8 x^{2} -6x + 6 [$

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Cómo resolvemos por Ruffini. 
El valor de x^5 lo pasamos para abajo del todo. 
Multiplicamos (-1)* 3 = - 3    lo ponemos bajo valor de x^4  y lo sumamos 0+(-3)= - 3 

Multiplicamos (-1) * (-3) = menos por menos es igual a + = 3   lo ponemos bajo el valor de x^3  y lo sumamos (5+3) = 8 

Multiplicamos (-1)*8= - 8  lo ponemos bajo el valor de x² y lo sumamos 2 +(-8) = -6

Multiplicamos (-1)*(-6) = 6 lo ponemos bajo el valor de x y lo sumamos 0 +6 = 6

Multiplicamos (-1) *6 = -6 lo ponemos bajo el valor del término independiente y lo sumamos (1+(-6)= - 5  que será el residuo de nuestra división. 

 3      -3       8     -6        6  

Como nuestro resultado debe ser de un grado menor ($\frac{ x^{5} }{x} =x^{4}$)
x^4  será  3x^4
x^3 será -3x^3
x²  será    8x²
x   será   -6x
y el término independiente 6 

El resultado de la división de polinomios es 3x^4 - 3x^3 +  8x² - 6x + 6