Question

El complemento de un ángulo mide 10 grados menos que, un quinto de su suplemento. ¿cuál es la medida del ángulo?​

Answer 1

ECUACIONES / Complemento y Suplemento de un ángulo

Complemento de un ángulo

El complemento de un ángulo es la cantidad que le falta al ángulo para que mida 90° (ángulo recto). Esto significa que, si sumamos el ángulo mas su complemento, el resultado será 90°.

Es lo mismo que, si restamos 90° menos el ángulo, obtenemos su complemento.‎

Suplemento de un ángulo

El suplemento de un ángulo es la cantidad que le falta al ángulo para que mida 180° (ángulo llano). Esto significa que, si sumamos el ángulo mas su suplemento, el resultado será 180°.

     

Planteamos expresiones.

Sea "x" la medida del ángulo:

• 90 - x será el complemento del ángulo.
• 180 - x será el suplemento del ángulo.

     

Entonces:

  $\textsf{Un quinto del suplemento de un \'{a}ngulo} = \mathsf{\dfrac{180 - x}{5} }$

  $\textsf{10 grados menos que un quinto del suplemento de un \'{a}ngulo} = \mathsf{\dfrac{180 - x}{5} - 10}$

     

Por ello, la ecuación a resolver es:

$\mathsf{90 - x = \dfrac{(180 - x)}{5} - 10}$

Resolvemos. Multiplicamos por 5 toda la ecuación para eliminar la fracción:

$\mathsf{5(90 - x) = 5\left(\dfrac{(180 - x)}{5}\right) - 5(10)}$

$\mathsf{450 - 5x = \dfrac{5(180 - x)}{5} - 50}$

$\mathsf{450 - 5x = 180 - x - 50}$

$\mathsf{450 - 5x = 130 - x}$

Pasamos 130 con signo opuesto al primer miembro:

$\mathsf{450 - 130 - 5x = -x}$

$\mathsf{320 - 5x = -x}$

Ahora, pasamos -5x como +5x:

$\mathsf{320 = -x + 5x}$

$\mathsf{320 = 4x}$

$\mathsf{320 \div 4 = x}$

$\boxed{\mathsf{80^{\circ} = x}}$

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Respuesta. ‏‏El ángulo mide 80°.‎

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