Question

1. Determina la ecuación de la recta normal a la curva: y = 2x^3- 5x+ 6 , que pasa por el punto (0, 2)
2. Calcula la ecuación de la recta tangente a la curva y = (x^2+1)^3 , en un punto de abscisa 1

Answer 1

Respuesta:

Recta normal y = x/5+2

Recta tangente y = 12x-4

Explicación paso a paso:

Al calcular la derivada de la función en el punto dado obtienes la pendiente de la recta tangente y como necesitas la recta normal el producto de las pendientes debe ser igual a -1

Por lo tanto

y'(x) = 2x³-5x+6

y'(x) = 6x-5

Reemplazamos el valor de x con 0

y'(0) = 6(0)-5

y'(0) = -5

-5m2 = -1

m2 = -1/-5

m2 = 1/5

Usando el punto que te dan formas la ecuación de la recta normal

y-2 = (1/5)(x-0)

y = x/5+2

En el segundo ejercicio como piden la recta tangente en la abscisas dada solo necesitas la derivada para obtener la pendiente de la curva

y(x) = (x²+1)³

y'(x) = 3(x²+1)2x

y'(x) = 6x(x²+1)

Evaluamos en x = 1

y'(1) = 6(1)(1²+1)

y'(1) = 12

Para encontrar (y) reemplazamos con x = 1 en la función dada

y = (1²+1)³

y = 8

Formamos la recta tangente con el punto (1,8) y pendiente 12

y-8 = 12(x-1)

y = 12x-12+8

y = 12x-4

Saludos Ariel