57) Encuentra la derivada de la función
y = (1 + 3 Tan x)(2 + 5 Cot x), expresa
el resullado en términos de Tan x y Cotx
Respuestas
Respuesta: y' = 3(1+tan²x)(2 + 5cotx) -5(1 + 3tanx)(1 + cot²x)
Explicación paso a paso:
y = (1 + 3 Tan x)(2 + 5 Cot x)
Se sabe que la derivada del producto de dos funciones f1 y f2 es igual a la derivada de f1 por f2 mas f1 por la derivada de f2:
(f1 . f2)' = f1' . f2 + f1 . f2'.
La derivada de una constante es cero.
La derivada de una constante por una función es igual a la constante por la derivada de la función:
( c . f)' = c . f'
La derivada de la función tangente es igual a la función secante al cuadrado:
(tan x)' = (sec x)²
La derivada de la función cotangente es igual a la función cosecante al cuadrado, con signo menos.
(cot x)' = -(csc x)²
Si y = (1 + 3 Tan x)(2 + 5 Cot x), entonces:
y' = (1+3tanx)' .(2+5cot x) + (1+3tanx).(2+5cot x)'
y' = (3 sec²x)(2 + 5cot x) + (1 + 3tanx) [-5(csc x)²]
y' = 6sec²x + 15sec²x cot x - 5csc²x - 15tanx csc²x
y' = 3(1+tan²x)(2 + 5cotx) + (1 + 3tanx)[-5(1 + cot²x)]
y' = 3(1+tan²x)(2 + 5cotx) -5(1 + 3tanx)(1 + cot²x)
Respuesta:
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Explicación paso a paso:
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