Question

En un plano cartesiano se tienen 25 puntos o parejas ordenadas (x,y).

a) ¿Cuántas rectas es posible generar?

b) ¿Cuántos triángulos es posible formar utilizando un punto o pareja ordenada como vértice?​

Answer 1

Respuesta: a) Se pueden generar 300 rectas

                   b) Se pueden formar 2 300 triángulos

Explicación paso a paso:

a) El número de rectas que es posible generar se calcula encontrando todos los subconjuntos de 2 elementos que se pueden obtener de un conjunto de 25. Esto equivale a las combinaciones C(25,2) que se pueden hacer en un conjunto de 25 elementos , tomados de 2 en 2:

C(25,2)  =  25! / [2! . (25-2)!]

C(25,2)  =  25! / [2! . 23!]

C(25,2)  = (24 . 25) / 2

C (25,2) = 300

Se pueden generar 300 rectas.

b) Si no hay ninguna tripleta de puntos colineales, entonces el número de triángulos que se pueden formar equivale al número de subconjuntos de 3 elementos que se pueden obtener del conjunto de 25:

C(25,3)  = 25! / [3! . (25-3)!]

C(25,3)  = 25! / [3! . 22!]

C (25,3) = (23 . 24 . 25) / 6

C (25,3) = 2 300

Se pueden formar 2 300 triángulos