Question

Resolver por el método de reducción 
2x-y=7

3x+2y=9

Resolver por el método de sustitución 
3x+4y=-10

7x-3y=-48

Resolver por el método de igualación

5x+3y=-22

2x-5y=16

Answer 1

Resolver por el método de reducción 
2x-y=7

3x+2y=9
 
-3(2x-y=7)
2(3x+2y=9)

-6x+3y= -21                     2x-y=7
6x+4y=18                        2x+3/7=7
-------------------                    2x=7-3/7
       7y = - 3                     2x= 64/7
         y= - 3/7                     x=64/7/2/1
                                           x=23/7

Ahora comprobamos los resultados: 

2(3 2/7)-(-3/7)=7 
6 4/7+3/7=7 
7 = 7 

3(3 2/7)+2(-3/7)=9 
9 6/7-6/7 =9 
9=9 

Resolver por el método de sustitución 
3x+4y=-10 ecuacion1

7x-3y=-48 ecuacion 2
 
Se trata de un sistema simultáneo de ecuaciones de primer grado, así le colocamos nombres a cada ecuación : 

1) 3x + 4y = - 10 , entonces, x = (-10 - 4y ) / 3 , y se sustituye en la ecuación 2) 

2) 7x - 3y = - 48 , entonces , 7 [(-10 - 4y ) / 3 ] - 3y = - 48 . 

( 70 - 28y) / 3 - 3y = -48 , amplifico por 3 . Se tiene : 

(-70 - 28y) - 9y = - 144 . Entonces , -70 - 37y = - 144 , de manera que : 

70 + 37y = 144 , es decir , 74 = 37y , con lo que , 

74 / 37 = y = 2 , Finalmente se sustituye "y" en la ecuación 1), con lo que se resuelve x. 

1) 3x + 4*2 = - 10 , de manera que 3x = - 10 - 8 = - 18 , con lo que : 

x = -18/3 = - 6 = x. 


Resolver por el método de igualación

5x+3y=-22

2x-5y=16

primero despejamos x en las dos ecuaciones: 
x= (-22 -3y)/5 
x= (16 + 5y)/2 
luego igualamos los dos resultados de x: 
(-22-3y)/5 = (16 + 5y)/2 

y despejamos las y's: 
para kitar las divisiones los cambiamos y multiplicamos , es decir: 
2(-22-3y) = 5(16+5y) 
y esto nos da : -44 -6y = 80+25y 
y pasamos las y's de un solo lado para despejarlas: 
-44-80 = 25y + 6y 
-124 = 31y 
-124/31 = y 
por lo tanto y=-4 

y ahora solo lo sustituimos en otra ecuacion para sacar el valor de x 

5x + 3(-4) = -22 
5x -12= -22 
5x = -22 +12 
5x = -10 
x= -10/5 
x= -2