AYUDAA URGENTE PORFAVOR M.C.U.V
1) La velocidad de un automovil aumenta uniformemente en 10s de 19km/h a 55km/h. Si el diámetro de sus ruedas es 50cm. ¿Cuál es la aceleración angular de la misma en rad/s² ?
2) Una partícula con MCUV duplica su velocidad angular luego de dar 3 vueltas en un tiempo de 10seg. Determine el módulo de su aceleración angular (en rad/² )
3) Una polea gira un ángulo de 6,4rad. Si su rapidez angular inicial es 0,6 rad/s que se incrementa a 2,2 rad/s en un tiempo t. Calcular la aceleración angular de la polea en rad/²
Respuestas
Respuesta dada por:
9
Problema 1.
Convertimos las velocidades dadas a m/s:
![19\frac{km}{h}\cdot \frac{10^3\ m}{1\ km}\cdot \frac{1\ h}{3\ 600\ s} = 5,278\frac{m}{s}\\ 55\frac{km}{h}\cdot \frac{10^3\ m}{1\ km}\cdot \frac{1\ h}{3\ 600\ s} = 15,278\frac{m}{s} 19\frac{km}{h}\cdot \frac{10^3\ m}{1\ km}\cdot \frac{1\ h}{3\ 600\ s} = 5,278\frac{m}{s}\\ 55\frac{km}{h}\cdot \frac{10^3\ m}{1\ km}\cdot \frac{1\ h}{3\ 600\ s} = 15,278\frac{m}{s}](https://tex.z-dn.net/?f=19%5Cfrac%7Bkm%7D%7Bh%7D%5Ccdot+%5Cfrac%7B10%5E3%5C+m%7D%7B1%5C+km%7D%5Ccdot+%5Cfrac%7B1%5C+h%7D%7B3%5C+600%5C+s%7D+%3D+5%2C278%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%5C%5C+55%5Cfrac%7Bkm%7D%7Bh%7D%5Ccdot+%5Cfrac%7B10%5E3%5C+m%7D%7B1%5C+km%7D%5Ccdot+%5Cfrac%7B1%5C+h%7D%7B3%5C+600%5C+s%7D+%3D+15%2C278%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D)
La aceleración que sufre el automóvil es:
![a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{(15,278 - 5,278)\ m/s}{10\ s} = 1\frac{m}{s^2} a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{(15,278 - 5,278)\ m/s}{10\ s} = 1\frac{m}{s^2}](https://tex.z-dn.net/?f=a+%3D+%5Cfrac%7Bv+-+v_0%7D%7Bt%7D+%3D+%5Cfrac%7B%2815%2C278+-+5%2C278%29%5C+m%2Fs%7D%7B10%5C+s%7D+%3D+1%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D)
La aceleración se puede relacionar con la aceleración angular por medio del radio. El radio de las ruedas será la mitad del diámetro, es decir, 0,25 m:
![a = \alpha \cdot R\ \to\ \alpha = \frac{a}{R} = \frac{1\ m/s^2}{0,25\ m} = \bf 4\frac{rad}{s^{-2}} a = \alpha \cdot R\ \to\ \alpha = \frac{a}{R} = \frac{1\ m/s^2}{0,25\ m} = \bf 4\frac{rad}{s^{-2}}](https://tex.z-dn.net/?f=a+%3D+%5Calpha+%5Ccdot+R%5C+%5Cto%5C+%5Calpha+%3D+%5Cfrac%7Ba%7D%7BR%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%5C+m%2Fs%5E2%7D%7B0%2C25%5C+m%7D+%3D+%5Cbf+4%5Cfrac%7Brad%7D%7Bs%5E%7B-2%7D%7D)
Problema 2.
A partir de la expresión
, despejamos el valor de la aceleración angular:
![\alpha = \frac{\omega^2 - \omega^2_0}{2\phi} = \frac{2\frac{rad^2}{s^2}}{2\cdot 3\rev}\cdot \frac{2\pi rad}{1\ rev}} = \bf \frac{1}{6\pi}\frac{rad}{s^2} \alpha = \frac{\omega^2 - \omega^2_0}{2\phi} = \frac{2\frac{rad^2}{s^2}}{2\cdot 3\rev}\cdot \frac{2\pi rad}{1\ rev}} = \bf \frac{1}{6\pi}\frac{rad}{s^2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Calpha+%3D+%5Cfrac%7B%5Comega%5E2+-+%5Comega%5E2_0%7D%7B2%5Cphi%7D+%3D+%5Cfrac%7B2%5Cfrac%7Brad%5E2%7D%7Bs%5E2%7D%7D%7B2%5Ccdot+3%5Crev%7D%5Ccdot+%5Cfrac%7B2%5Cpi+rad%7D%7B1%5C+rev%7D%7D+%3D+%5Cbf+%5Cfrac%7B1%7D%7B6%5Cpi%7D%5Cfrac%7Brad%7D%7Bs%5E2%7D)
Problema 3.
A partir de la expresión:
, despejamos la aceleración angular:
![\alpha = \frac{\omega^2 - \omega^2_0}{2\phi} = \frac{(2,2 - 0,6)\ rad^2/s^2}{2\cdot 6,4\ rad} = \bf 0,125\frac{rad}{s^2} \alpha = \frac{\omega^2 - \omega^2_0}{2\phi} = \frac{(2,2 - 0,6)\ rad^2/s^2}{2\cdot 6,4\ rad} = \bf 0,125\frac{rad}{s^2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Calpha+%3D+%5Cfrac%7B%5Comega%5E2+-+%5Comega%5E2_0%7D%7B2%5Cphi%7D+%3D+%5Cfrac%7B%282%2C2+-+0%2C6%29%5C+rad%5E2%2Fs%5E2%7D%7B2%5Ccdot+6%2C4%5C+rad%7D+%3D+%5Cbf+0%2C125%5Cfrac%7Brad%7D%7Bs%5E2%7D)
Convertimos las velocidades dadas a m/s:
La aceleración que sufre el automóvil es:
La aceleración se puede relacionar con la aceleración angular por medio del radio. El radio de las ruedas será la mitad del diámetro, es decir, 0,25 m:
Problema 2.
A partir de la expresión
Problema 3.
A partir de la expresión:
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