la suma de 25 numeros consecutivos positivos es 900
hallar la suma de todos los numeros anteriores a dichos 25 numeros
preju:
No hagas caso de mi respuesta. Tengo algún error en las fórmulas que no consigo encontrar y el resultado no es correcto. Voy a eliminar la respuesta. Saludos.
Respuestas
Respuesta dada por:
10
Llamamos x al primer número consecutivo, entonces el último será x+25.
La fórmula de Gauss es:
n(n+1)/2=S
Entonces, la suma desde el 1 hasta x+25 menos la suma de 1 hasta x debe dar 900. Lo planteamos:
[x+25][(x+25)+1]/2-[x][x+1]/2=900
(x+25)(x+26)-x(x+1)=1800
x^2+51x+650-x^2-x=1800
50x+650=1800
x=(1800-650)/50
x=1150/50
x=23
La cuenta empezó del 24. Determinamos la suma del 1 al 23:
S=(23)(24)/2
S=276
La fórmula de Gauss es:
n(n+1)/2=S
Entonces, la suma desde el 1 hasta x+25 menos la suma de 1 hasta x debe dar 900. Lo planteamos:
[x+25][(x+25)+1]/2-[x][x+1]/2=900
(x+25)(x+26)-x(x+1)=1800
x^2+51x+650-x^2-x=1800
50x+650=1800
x=(1800-650)/50
x=1150/50
x=23
La cuenta empezó del 24. Determinamos la suma del 1 al 23:
S=(23)(24)/2
S=276
Respuesta dada por:
2
Progresión aritmética (PA) donde conocemos:
Número de términos, n = 25
Diferencia entre términos, d = 1 (ya que son consecutivos)
Con esos dos datos y apoyándonos en las fórmulas de estas progresiones se forma un sistema de dos ecuaciones donde las incógnitas serán el primero y el último término:
y ![a_n a_n](https://tex.z-dn.net/?f=a_n)
Fórmula del término general de una PA.
![a_n = a_1 + (n-1) * d
a_n = a_1 + (n-1) * d](https://tex.z-dn.net/?f=a_n+%3D+a_1+%2B+%28n-1%29+%2A+d%0A%0A)
Sustituyendo valores...
![a_2_5 = a_1 + (25-1) * 1 a_2_5 = a_1 + (25-1) * 1](https://tex.z-dn.net/?f=a_2_5+%3D+a_1+%2B+%2825-1%29+%2A+1+)
![a_2_5 = a_1 + 24 a_2_5 = a_1 + 24](https://tex.z-dn.net/?f=a_2_5+%3D+a_1+%2B+24)
a₁ = a₂₅ - 24 ... y la reservo en esta forma.
La otra fórmula es la de suma de "n" términos (Sn) de una PA.
Sustituyendo lo que conocemos...
![900 = \frac{(a_1+a_2_5)*25}{2} 900 = \frac{(a_1+a_2_5)*25}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=900+%3D++%5Cfrac%7B%28a_1%2Ba_2_5%29%2A25%7D%7B2%7D+)
![\frac{900*2}{25} = a_1 + a_2_5 \frac{900*2}{25} = a_1 + a_2_5](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B900%2A2%7D%7B25%7D+%3D+a_1+%2B+a_2_5)
a₁ = 72 - a₂₅ <------- y queda así.
Se resuelve por igualación:
a₂₅ - 24 = 72 - a₂₅ ----------> 2a₂₅ = 96 ------> a₂₅ = 48
Sabiendo a₂₅, se sustituye el valor en cualquiera de las ecuaciones y calculo.......
a₁ = 72 - 48 = 24
La segunda parte del ejercicio es, una vez sabidos el primer y último término de esta progresión hay que retroceder a los 25 anteriores y sumarlos.
Obviamente ahora es sencillo saber cuáles son el primer y último término de la sucesión anterior:
![a_n = 48-25 = 23 a_n = 48-25 = 23](https://tex.z-dn.net/?f=a_n+%3D+48-25+%3D+23)
![a_1 = 24 - 25 = -1 a_1 = 24 - 25 = -1](https://tex.z-dn.net/?f=a_1+%3D+24+-+25+%3D+-1)
Y te recuerdo que el número de términos "n" sigue siendo de 25.
Con esos datos puedes recurrir de nuevo a la fórmula de suma de términos sustituyendo todo lo que conoces y llegarás a la respuesta.
Saludos.
Número de términos, n = 25
Diferencia entre términos, d = 1 (ya que son consecutivos)
Con esos dos datos y apoyándonos en las fórmulas de estas progresiones se forma un sistema de dos ecuaciones donde las incógnitas serán el primero y el último término:
Fórmula del término general de una PA.
Sustituyendo valores...
a₁ = a₂₅ - 24 ... y la reservo en esta forma.
La otra fórmula es la de suma de "n" términos (Sn) de una PA.
Sustituyendo lo que conocemos...
a₁ = 72 - a₂₅ <------- y queda así.
Se resuelve por igualación:
a₂₅ - 24 = 72 - a₂₅ ----------> 2a₂₅ = 96 ------> a₂₅ = 48
Sabiendo a₂₅, se sustituye el valor en cualquiera de las ecuaciones y calculo.......
a₁ = 72 - 48 = 24
La segunda parte del ejercicio es, una vez sabidos el primer y último término de esta progresión hay que retroceder a los 25 anteriores y sumarlos.
Obviamente ahora es sencillo saber cuáles son el primer y último término de la sucesión anterior:
Y te recuerdo que el número de términos "n" sigue siendo de 25.
Con esos datos puedes recurrir de nuevo a la fórmula de suma de términos sustituyendo todo lo que conoces y llegarás a la respuesta.
Saludos.
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