Question

construir en un terreno que tiene la forma de lasiguiente región en el plano, el cual está limitado por las curvas y= 3 – x2 y=-x+1, medido en decámetros. ¿Cuál será el área techada en el primer piso si sequiere dejar un tercio del total del terreno para jardines

Answer 1

El área total es la integral de la diferencia entre las dos funciones, entre las abscisas de los puntos de intersección

3 - x² = 1 - x; ecuación de segundo grado en x; sus raíces son -1 y 2

La diferencia es: 3 - x² - (1 - x) = - x² + x + 2
 
S = ∫(- x² + x + 2) dx, entre - 1 y 2

S = - x³/3 + x²/2 + 2 x

Para x = - 1; S(-1) = - 7/6

Para x = 2; S(2) = 10/3

S = 10/3 - (- 7/6) = 9/2

Si queda un tercio para jardines, el área techada es 9/2 . 2/3 = 3

Adjunto gráfico

Saludos Herminio