Question

El límite de la función: F(x)=(x2+x-6)/(x-2), cuando x tiende a dos, es:

Answer 1

Explicación paso a paso:

Verificar si existe indeterminación reemplazando el valor al cual tiende x dentro de la expresión:

$f(x) = \frac{ {x}^{2} + x - 6 }{x - 2} \\ \\ f(x) = \frac{ {x}^{2} + x - 6 }{2 - 2} \\ \\ f(x) = \frac{ {x}^{2} + x - 6 }{0}$

Dado que al momento del reemplazo tenemos la expresión dividida entre cero es necesario eliminar ese binomio y así suprimir dicha indeterminación. Para tal fin podemos factorizar el numerador:

$f(x) = \frac{ {x}^{2} + x - 6 }{x - 2} \\ \\ f(x) = \frac{ (x +3 )(x - 2) }{x - 2}$

Como tenemos x-2 tanto en el numerador como en el denominador podemos cancelarlos, eliminando la indeterminación, para finalizar reemplazando valores y y hallar al fin la respuesta al límite :

$f(x) = \frac{ {(x + 3)(x - 2)} }{x - 2} \\ \\ f(x) = x + 3 \\ \\ f(x) = 2 + 3 \\ \\ f(x) = 5$