Question

Los asientos de un carrusel se encuentran suspendidos de cables que tienen 4 m de
longitud, ·de puntos situados a 5 m del eje de rotación. ¿Cuál será la velocidad que
se le deberá imprimir para que los cables formen un ángulo de 45o con la vertical
al girar el carrusel?

Answer 1

Para que los cables formen un ángulo de 45° con la vertical, la velocidad de los asientos tiene que ser de 8,76 metros por segundo.

Explicación:

Para que los cables formen un ángulo de 45° con la vertical, la fuerza centrípeta tiene que ser igual al peso de los asientos, de modo que la fuerza resultante que va a compensar el cable tenga un ángulo de 45° con la vertical.

$m.g=m\frac{v^2}{r}$

Como el cable está anclado a un punto a 5 metros del eje de rotación, la distancia en ese momento entre el mismo y el asiento es esos 5 metros más una distancia hacia afuera que va a existir cuando el cable esté a 45° con la vertical:

$mg=m\frac{v^2}{5m+4m.sen(45\°)}\\\\g=\frac{v^2}{5m+4m.sen(45\°)}\\\\v=\sqrt{g(5m+4m.sen(45\°))}=\sqrt{9,81\frac{m}{s^2}(5m+4m.sen(45\°))}\\\\v=8,76\frac{m}{s}$