Con que velocidad inicial debe partir un móvil para que en 10 segundos alcance la
velocidad de 20m/s si acelera constantemente a razón de 2m/s2. respuesta:0m/s
Respuestas
Respuesta:v(t) =
dx
dt =
d
dt(2t
3 − 15t
2 + 24t + 4) = 6t
2 − 30t + 24
Sea t
0
el tiempo en que la velocidad se anula, entonces v(t
0
) = 0.
De este modo:
0 = v(t
0
) = 6(t
0
)
2 − 30(t
0
) + 24 = 6[(t
0
)
2 − 5(t
0
) + 4] = 6[(t
0
) − 4][(t
0
) − 1]
As´ı tenemos que:
t
0
1 = 4, t
0
2 = 1
De este modo, tenemos que la velocidad se anula al primer segundo y a los cuatro segundos.
b. Recordemos que:
a(t) =
dv
dt =
d
dt(6t
2 − 30t + 24) = 12t − 30
Ahora sea t
0
el instante en que la aceleraci´on se anula, entonces a(t
0
) = 0
Ahora:
0 = a(t
0
) = 12t
0 − 30
As´ı tenemos que: t
0 =
30
12 =
5
2
Por lo tanto, la posici´on en este instante es:
x(t
0
) = x
5
2
= 2
5
2
3 − 15
5
2
2 + 24
5
2
+ 4 = 125
4 − 3
125
4 + 60 + 4 = −2
125
4 + 64 = −
125
2 +
128
2 =
3
2
De este modo, la posici´on de la part´ıcula cuando la aceleraci´on es cero es de 3
2 metros.
Adem´as la distancia total recorrida esta dada por:
distancia = |x(t
0
) − x(0)| = |
3
2 − 4| =
5
2
Finalmente la distancia total recorrida es: 5
2 metros