Question

Un satélite espía ruso de 200 kg de masa gira en órbita circular alrededor de la Tierra a una altura de 5000 km sobre la superficie terrestre. Determina:

a)La fuerza que lo mantiene en órbita

b)Su velocidad y período

c)La gravedad a la que está sometido un astronauta que se encuentra dentro del satélite.

d)El peso de ese astronauta dentro del satélite si su masa es de 70 kg


Datos: Constante de Gravitación Universal G = 6’67×$10^{-11}$$m^{2}$$kg^{-2}$.

Masa de la Tierra: 5.97x$10^{24}$ Kg

Radio de la Tierra: 6400 km

Answer 1

Los parámetros del satélite en órbita son:

a) La fuerza que lo mantiene en órbita es de 615N.

b) Su velocidad es de 5916 metros por segundo y su período es de 3,36 horas.

c) El astronauta está sometido a una fuerza neta de 0N.

d) El peso del astronauta es de 215N.

Explicación:

Sobre este satélite en órbita tenemos:

a) Para hallar la fuerza que lo mantiene en órbita utilizamos la ley de gravitación universal suponiendo la masa de la Tierra concentrada en su centro:

$F=G\frac{M.m}{d^2}=6,67\times 10^{-11}\frac{Nm^2}{kg^2}\frac{5,97\times 10^{24}kg.200kg}{(6,4\times 10^6m+5\times 10^6m)^2}\\\\F=615N$

b) La velocidad del satélite va a ser tal que la fuerza centrípeta iguale a la de gravedad evitando que el satélite caiga:

$m\frac{v^2}{r}=G\frac{M.m}{r^2}\\\\v^2=G\frac{M}{r}\\\\v=\sqrt{G\frac{M}{r}}=\sqrt{6,67\times 10^{-11}\frac{5,97\times 10^{24}}{11,4\times 10^6}}\\\\v=5916\frac{m}{s}$

Y el período:

$T=\frac{2\pi.r}{v}=\frac{2\pi.11,4\times 10^{6}m}{5916\frac{m}{s}}=12084s=3,36hr$

c) El astronauta estará orbitando la Tierra junto con el satélite, por lo cual la fuerza centrípeta compensa completamente a la de gravedad. La fuerza de gravedad que experimenta es 0.

d) El peso del astronauta lo hallamos mediante la ley de Gravitación Universal:

$P=G\frac{M.m}{r^2}=6,67\times 10^{-11}\frac{5,97\times 10^{24}.70kg}{(11,378\times 10^6m)^2}=215N$