Question

c) Resolver la inecuación Siguientes
C.) 4x (2x - 1) <3
3​

Answer 1

Hola, como estas? Debajo te dejo el paso a paso:

$4x (2x - 1) <3$

aplicamos propiedad distributiva

$8x^2-4x<3$

$8x^2-4x-3<0$

acá como tenemos un polinomio de segundo orden aplicamos Bhaskara y factorizamos de la forma $an(x-r1)(x-r2)$ siendo an el coeficiente principal, y r1,r2 las raíces del polinomio

$8(x-(\frac{1+\sqrt{7}}{4} ))*(x-(\frac{1-\sqrt{7}}{4} ))<0$

dividimos por 8 en ambos miembros

$(x-(\frac{1+\sqrt{7}}{4} ))*(x-(\frac{1-\sqrt{7}}{4} ))<0$

luego, esto dará <0 si y solo si un termino es positivo y el otro negativo por lo que planteamos:

                                       .$(x-(\frac{1+\sqrt{7}}{4} ))*(x-(\frac{1-\sqrt{7}}{4} ))<0$

si    $(x-(\frac{1+\sqrt{7}}{4} ))<0$    y    $(x-(\frac{1-\sqrt{7}}{4} ))>0$

o

si    $(x-(\frac{1+\sqrt{7}}{4} ))>0$   y    $(x-(\frac{1-\sqrt{7}}{4} ))<0$

con las opciones planteadas, resolvemos, lo que nos queda:

                                       $(x-(\frac{1+\sqrt{7}}{4} ))*(x-(\frac{1-\sqrt{7}}{4} ))<0$

si    $x<\frac{1+\sqrt{7}}{4}$    y    $x>(\frac{1-\sqrt{7}}{4} )$

o

si    $x>\frac{1+\sqrt{7}}{4}$    y    $x<\frac{1-\sqrt{7}}{4}$

por lo que si ahora sumamos estas uniones e intersecciones, encontramos el intervalo de valores para x en el que se cumple la inecuación:

$\:\frac{1-\sqrt{7}}{4}<x<\frac{1+\sqrt{7}}{4}$

Espero te sirva, es medio complicado explicar este tema así pero cualquier cosita me decís y lo vemos, éxitos!