Question

cual es la raiz cuadrada de 32 menos la raiz cuadrada de 18 mas la rais cuadrada de 50
POR FAVOR AYUDENME

Answer 1

Raíz cuadrada de 32=5.6
Raíz cuadrada de 18=4.2
Raíz cuadrada de 50=7.0

Answer 2

Respuesta:

Para comprender totalmente este ejercicio debes saber:

1) Términos de los radicales

2)Descomposición de factores primos

3)Extraer factores del radical

4)Simplificación de radicales

5)Convertir radical a exponente y viceversa

6)Radicales semejantes

7)Operaciones con radicales

$\sqrt{32 } - \sqrt{18} + \sqrt{50}$

Descomponer en factores primos los radicandos para intentar formar radicales semejantes

32 | 2

16 | 2

8 | 2

4 | 2

2 | 2

1

$32 = {2}^{5}$

18 | 2

9 | 3

3 | 3

1

$18 = 2. {3}^{2}$

50 | 2

25 | 5

5 | 5

1

$50 = 2. {5}^{2}$

Expresamos el ejercicio pero usando lo obtenido en la descomposición:

$\sqrt{ {2}^{5} } - \sqrt{2. {3}^{2} } + \sqrt{2. {5}^{2} } \\ \sqrt{ 2. {2}^{4} } \: - \sqrt{2. {3}^{2} } \: + \sqrt{2. {5}^{2} }$

Reescribí 2^5 como 2.2^4 porque se necesitan dos factores dentro del radical y uno de ellos debe tener un exponente que sea divisible por el índice del radical, en este caso 4 s divisible exactamente entre 2.

Ahora vamos a simplificar la expresión extrayendo factores del radical :

$\sqrt{ 2. {2}^{4} } - \sqrt{2. {3}^{2} } + \sqrt{2. {5}^{2} } \\ = ( \sqrt{2})( \sqrt{ {2}^{4} } ) - ( \sqrt{2)}( \sqrt{ {3}^{2} }) + ( \sqrt{2})( \sqrt{ {5}^{2} } ) \\ = ( \sqrt{2}) {2}^{ \frac{4}{2} } - 3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} \\ = ( \sqrt{2})( {2}^{2}) - 3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} \\ = 4 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2}$

Podemos observar que los tres términos son semejantes, tienen igual índice de radical e igual radicandos, quiere decir que los podemos resolver operando los coeficientes (números a la izquierda del radical).

$4 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} \\ (4 - 3 + 5) \sqrt{2} \\ ( 1 + 5) \sqrt{2} \\ 6 \sqrt{2}$

Para concluir decimos :

$\sqrt{32} - \sqrt{18} + \sqrt{50} = 6 \sqrt{2}$