Question

Paolo escribe cada día la mitad de las hojas en blanco de un cuaderno más 5 hojas. Si al cabo de 4 días gastó todas las hojas. ¿Cuántas hojas tenía el cuaderno?

Answer 1

Respuesta: El cuaderno tenía 150 hojas

Explicación paso a paso: Sea N el número de hojas del cuaderno. Elaboramos una tabla donde se registra la cantidad de hojas gastadas y las que quedan cada día:

DÍA                      GASTO                                                 RESTO

1 .................  (N/2)+5 = (N+10)/2        ..............           N - [(N+10)/2] = (N-10)/2

2.............     [(N-10)/4] + (20/4) =(N+10)/4 ...............    (N-30) / 4

3.............     [(N-30)/8] + 40/8 = (N+10)/8 ...............    (N-70) / 8

4............      [(N-70)/16] + 80/16= (N+10)/16.............           0

La suma de los gastos de los 4 días es igual a N.  Entonces:

[(N+10)/2] + [(N+10)/4] + [(N+10)/8] + [(N+10)/16]  = N

Se multiplica la ecuación por 16 para eliminar los denominadores:

8(N+10) + 4(N+10) + 2(N+10) + (N+10)  = 16N

15(N+10)  = 16N

15N + 150  =  16N

150  = 16N  -  15N

150  =  N

N  =  150

El cuaderno tenía 150 hojas