Question

Le dan los vectores Ă 5.0i - 6.5j y B = 3.5i -7.0j
Un tercer vector C esta en el plano xy y es perpendicular a A.
y el producto escolar de C con B es 15.0 con esta información, obtenga las componentes del vector C
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Answer 1

Hola, aqui va la respuesta

                    Vectores

Sabemos que un vector lo podemos descomponer en sus componentes cartesianas:

     $V=(V_{x},V_{y} )$

Escrito en sistema de coordenadas ortonormal

$V= Vxi + V_{y} j$  

Nos va a convenir no usar este sistema para resolver el ejercicio, usaremos el cartesiano para mayor facilidad (luego lo pasaremos)

Recordemos algunas definiciones

• El producto escalar de 2 vectores   u=(x₁,y₁) y v=(x₂,y₂) son:

 $<u,v>= x_{1}*x_{2} +y_{1}*y_{2}$

• 2 Vectores  "u" y "v" son perpendiculares, si se cumple que:

                  $<u,v>= 0$

Ahora si, podemos resolver el ejercicio

Datos:

A= 5i -6,5j            B= 3,5i -7j  

Los pasamos a sus componentes cartesianas

A= (5 ; -6,5)         B= (3,5 ; -7)

Sea C= (Cx,Cy) el vector que queremos encontrar

Como "C" es perpendicular a "A", entonces:

$A*C=0$

$(5;-6,5)*(C_{x};C_{y})=0$

$5C_{x} -6,5C_{y} =0$     Ecuación 1

Además nos dicen que <C;B>=15

$(C_{x} ;C_{y} )*(3,5;-7)=15$

$3,5C_{x}-7C_{y}=15$   Ecuación 2

Resolvemos este sistema usando sustitución

Despejamos en ecuación 1 la variable  "Cx"

$5C_{x} =6,5C_{y}$

$C_{x} = \frac{6,5}{5} C_{y}$

$C_{x} = 1,3C_{y}$  

Reemplazamos "Cx" en la ecuación 2

$3,5*(1,3C_{y})-7C_{y} =15$

$4,55C_{y}-7C_y} =15$

$-2,45C_{y} =15$

$C_{y} =-6,1$

Reemplazo "Cy" en ecuación 1

$C_{x} =1,3(-6,1)$

$C_{x} =-7,9$

Respuesta:  Las componentes del vector "C" son:  C= (-7,9 ; -6,1)  o escrito en el sistema cartesiano ortonormal:

C= -7,9i  - 6,1j

Saludoss