Question

encuentra dos números tales que si a cada uno le agregamos 7 unidades Pro resultados están entre la razón de 3:2 si le restamos 5 unidades la razón es de 5:2

Answer 1

Sean x e y los números, entonces:

(x+7)/(y+7)=3/2
2(x+7)=3(y+7)
2x+14=3y=21

2x-3y=7 (Ec. 1)

(x-5)/(y-5)=5/2
2(x-5)=5(y-5)
2x-10=5y-25

2x-5y=-15 (Ec. 2)

Resolvemos por reducción. Multiplicamos Ec. 2 por -1 para eliminar x:

2x-3y=7
-2x+5y=15

5y-3y=15+7
2y=22
y=11

Sustituimos y=11 en Ec. 1:

2x-3y=7
2x=7+3y
x=(3y+7)/2
x=(3(11)+7)/2
x=(33+7)/2
x=40/2
x=20

Entonces, los números son 11 y 20.

Answer 2

Los dos números son 11 y 10 respectivamente

Sean a y b los dos números: si a cada uno le agregamos 7 unidades y los resultados están entre la razón de 3:2

3*(a + 7) = 2*(b + 7)

3*(a + 7) = 2*(b + 7)

3a + 21 = 2b + 14

3a - 2b = 14 - 21 = -7

1. 3a - 2b = - 7

Si le restamos 5 unidades la razón es de 5:2

2. 5*(a  - 5) = 2*(b - 5)

5a - 25 = 2b - 10

5a - 2b = -10 + 25

2. 5a - 2b = 15

Resto la ecuación 2 con la ecuación 1:

2a + 0 = 22

a = 22/2

a = 11

Sustituyo en 1:

3*11 - 2b = -7

33 - 2b = - 7

33 + 7 = 2b

b = 40/2

b = 10

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