x + 6y = 27
7x − 3y = 9
3x − 2y = −2
5x + 8y = −60
3x + 5y = 7
2x − y = −4
9x + 16y = 7
4y − 3x = 0
Respuestas
Respuesta:
Resolvamos por el método de igualación
Resolución del primer sistema
x+6y=27
7x-3y=9
Primero debemos despejar una de las incógnitas en las dos ecuaciones planteadas, ya sea X o Y, pero si en una se despeja X en la otra también y lo mismo sucede si se despeja Y.
Dejemos Y en la primera ecuación
Y=\frac{27-X}{6}
6
27−X
Ahora despejemos Y en la segunda ecuación
Y=\frac{9-7X}{-3}
−3
9−7X
Una vez despejado Y, procedemos a igualarlos de esta manera:
Y=\frac{27-X}{6} = \frac{9-7X}{-3}
6
27−X
=
−3
9−7X
Y multiplicamos en cruz lo que acabamos de igualar.
-3(27 -X) = 6(9 -7X)
-81 +3X = 54 -42X
3X +42X = 54 +81
45X = 135
X= \frac{135}{45}
45
135
=3
x= 3 <-----(Respuesta)
Hemos obtenido el valor de la variable X, ahora reemplazamos el valor de la variable por cualquiera de las dos ecuaciones planteadas al comienzo.
x+6y=27
7x-3y=9
Usemos esta:
x +6y = 27
3 +6y = 27
6y = 27 -3
y=\frac{24}{6}
6
24
y= 4 <-----(Respuesta)
Resolución del segundo sistema
3x -2y = -2
5x +8y= -6
y= \frac{-2-3X}{-2} = \frac{-6-5X}{8}
−2
−2−3X
=
8
−6−5X
8(-2 -3x) = -2(-6 -5x)
-16 -24x = 12 +10x
-24x -10x = 12 +16
-34x = 28
x =\frac{28}{34}
34
28
Simplificado queda así:
x = -\frac{14}{17}−
17
14
<----(Respuesta)
Reemplazando en una de las dos ecuaciones para obtener la variable y.
3x -2y = -2
3 (- \frac{14}{17} )(−
17
14
) -2y = -2
- \frac{42}{17}−
17
42
-2y = -2
-2y = -2 +\frac{42}{17}
17
42
-2y = \frac{-34 +42}{17}
17
−34+42
-2y = \frac{8}{17}
17
8
y={ {{\frac{8}{17} } \atop {\frac{-2}{1} }} \right.
y= - \frac{8}{34}−
34
8
Simplificado quedaría así
y=- \frac{4}{17}−
17
4
<----(Respuesta)
Resolución del tercer sistema
3x +5y = 7
2x -y = -4
y= \frac{7 -3X}{5} = \frac{-4 -2x}{-1}
5
7−3X
=
−1
−4−2x
-1(7 -3x) = 5(-4 -2x)
-7 +3x = -20 -10x
3x +10x = -20 +7
13x = -13
x = - \frac{13}{13}−
13
13
x = -1 <----(Respuesta)
Reemplazando por cualquiera de las dos ecuaciones para obtener y.
3x +5y = 7
3(-1) +5y = 7
-3 +5y = 7
5y = 7 +3
y = \frac{10}{5}
5
10
y = 2 <----(Respuesta)