Question

Hallar la distancia del punto A(3, -2) a la recta cuya ecuación es y = 4x + 6​

Answer 1

Explicación paso a paso:

La distancia entre una recta y un punto fuera de esta se calcula con la siguiente fórmula:

$d= |\frac{Ax +By+C}{\sqrt{A^2+B^2}}|$

donde:

$d =$ distancia buscada.

$Ax+By+C = 0$ ecuación de la recta dada.

Datos del problema:

$y=4x+6$    ====> $4x - y + 6 = 0$    ===> $A = 4$  ; $B = -1$  ; $C = 6$

$A(3,-2)$    ======> $x=3$   ; $y=-2$

Sustituyendo valores en la fórmula inicial, tenemos:

$d= |\frac{Ax +By+C}{\sqrt{A^2+B^2}}|$

$d= |\frac{(4)(3) +(-1)(-2)+(6)}{\sqrt{(4)^2+(-1)^2}}|$

$d= |\frac{12 +2+6}{\sqrt{16+1}}|$

$d= |\frac{20}{\sqrt{17}}|$

d = 4.85 ====> Solución