Me podrían ayudar con este problema de muestreo EN LA CIUDAD DE CHIHUAHUA SE DESEA SABER CUAL ES EL GASTO PROMEDIO DE LA FAMILIA TARANGO EN EL SUPER. A) CALCULE CUANTAS FAMILIAS SE DEBEN DE TOMAR COMO MUESTRA CON UNA CONFIANZA DE 99%, TOMANDO UN ERROR DE $2.00 PESOS Y SE TIENE CONSIDERADO UNA DESVIACION ESTANDART DE 6 PESOS B) RECALCULE LA MUESTRA SI TOMAMO QUE ASISTEN UN PROMEDIO DE 800 FAMILIAS POR MES. TOME UN 95 % DE CONFIANZA Y UN ERROR DE $1.5 PESOS ASI MISMO CONSIDERA UNA DESVIACION ESTARNDAR DE $5 PESOS.
Respuestas
Una población consiste en las edades de los niños en una familia de cuatro hijos. Estas edades son:
x1 = 2an˜os, x2 = 4an˜os, x3 = 6an˜os, x4 = 8an˜os. (a) Determina la media y la desviación
típica de la población. (b) Enumera todas las muestras posibles de dos niños que pueden seleccionarse en
esta familia y determina la media aritmética, para x cada muestra. (c) Determina la media i ✙x = E(X)
y la desviación típica de la distribución de medias. ✤ (d) Comprueba que x ✤x =
✤
n
$
−n
−1
2. Una población consta de los números 2, 3, 6, 8 y 11. Consideremos todas las posibles muestras con
reposición de tamaño 2 de esa población. Calcula: (a) La media y la desviación típica de la población. (b)
La media y la desviación típica ( error estándar) de la distribución muestral de medias. (c) Comprueba la
relación entre parámetros poblacionales y estadísticos muestrales.
3. Resuelve el problema anterior para el caso de muestreo sin reposición.
4. Quinientas bolas de cojinete tienen un peso medio de 5'02 g y una desviación típica de 0'30 g. Halla la
probabilidad de que una muestra aleatoria (sin reposición) de 100 bolas de ese conjunto tengan un peso
total: (a) entre 496 g y 500 g. (b) más de 510 g.
5. Las alturas de 3000 estudiantes varones de un Instituto de Educación Secundaria están normalmente
distribuidas, con media 68 pulgadas y desviación típica 3 pulgadas. Si se toman 80 muestras de 25
estudiantes cada una, ¿cuáles serán la media y la desviación típica esperadas de la distribución muestral de
medias resultante, si el muestreo se hizo: (a) con reposición? (b) sin reposición?
6. Un fabricante de radios recibe semanalmente un cargamento de 100.000 pilas de nueve voltios. Para decidir
si acepta o rechaza el cargamento, utiliza la siguiente regla de muestreo: mide la vida útil de 36 pilas de
cada cargamento. Si la media de la muestra es de 50 o más horas acepta el cargamento, en caso contrario
lo rechaza. (a) ¿Cuál es la probabilidad de aceptar un cargamento que tiene una vida útil media de 49
horas y una desviación típica de 3 horas? (b) ¿Cuál es la probabilidad de rechazar un cargamento que
tiene una vida útil media de 50'5 horas y una desviación típica de 3 horas?
7. Cierta marca de neumáticos tiene una vida útil media de 21.000 km. con una desviación típica de 800 km. (a)
Suponiendo que las vidas útiles de los neumáticos están distribuidas normalmente, ¿cuál es la
probabilidad de que un neumático cualquiera dure menos de 20.900 km.? (b) ¿Cuál es la probabilidad de
que la vida útil media de 64 neumáticos sea inferior a 20.900 km.? (c) ¿Cuál es la probabilidad de que la
vida útil media de 256 neumáticos sea inferior a 20.900 km.?
8. Un procesador de alimentos envasa café en frascos de 400 g. Para controlar el proceso, se utiliza la siguiente
regla de muestreo: se seleccionan 64 frascos cada hora. Si su peso medio es inferior a un valor crítico L,
se detiene el proceso y se reajusta; en caso contrario, se continúa la operación sin detener el proceso.
Determina el valor crítico L de modo que haya una probabilidad de sólo 0'05 de detener el proceso cuando
está envasando a un promedio de 407'5 g con una desviación típica de 2'5 g. . (✙ = 407∏5, ✤ = 2