Question

Obtener la ecuación de la recta utilizando
(2,-3) y es perpendicular a 2×-3¥+6=0

Answer 1

para obtener la ecuacion de una recta necesitas dos datos: 1) pendiente y un punto
o bien
, 2) dos puntos.
  En este caso te dan un punto perteneciente a la recta y un dato de la pendiente. te dicen que es perpendicular a 2x-3y+6 Esto significa que el producto de las pendientes de ambas rectas equivale a -1

m1*m2=-1

Entonces debes encontrar la pendiente de la recta que te dan (es facil,te creas una funcion con la recta y luego, despeja y , y el número que acompañe a la x sera la pendiente ) y con la condicion de perpendicularidad estas lista:  la recta que buscas tendra la forma y=ax+b donde a es la pendiente y b lo obtienes al reemplazar el punto que te dan.
 
Matematicamente:

creamos una ecuacion f(x,y)= 2x-3y+6=0 (f(x,y) significa que es una funcion f que tiene como variables x e y)
entonces f(x,y) la dejamos en funcion de x :

2x-3y+6=0
 ⇔2x+6=3y
 ⇔$\frac{2}{3}$ x+2 =y (1)

entonces la pendiente de (1) es $\frac{2}{3}$
y por la condicion:

$\frac{2}{3} * m_{2}=-1$
⇒ $m_{2} =- \frac{3}{2}$

Por lo tano la ecuacion que buscamos es y= -$\frac{3}{2} x$+b (2)

reemplazamos el punto (2,-3) en (2):

-3=-$\frac{3}{2} *2+b$

Despejamos b:

b=-3+ ($\frac{3}{2}*2$)
 ⇒ b=0

Finalmente, la ecuacion buscada es: y=-$\frac{3}{2} x$

espero que te sirva c: