Question

Determinar la ecuación pendiente-interceptó y la Ecuación General de: la recta que pasa por el punto P(4,3) y es perpendicular a la recta que une los puntos C(6,1) y D (2,4)

Answer 1

Una manera de resolverlo es buscando primero la pendiente de la recta de los puntos "C" y "D"
Para ello ocuparemos esta formula
$m= \frac{ y_{2} - y_{1} }{ x_{2} - x_{1} }$

Con las coordenadas que tenemos nombraremos a "$x_{1}$", "$x_{2}$", "$y_{1}$" y "$y_{2}$".

C = (6,1)         D = (2,4)
$x_{1} =6$
$y_{1} =1$
$x_{2} =2$
$y_{2} =4$

Reemplazamos los valores en la formula

$m= \frac{ y_{2} - y_{1} }{ x_{2} - x_{1} }$
$m= \frac{4-1}{2-6}$
$m= \frac{3}{-4}$

La pendiente sera $\frac{3}{-4}$, como esta recta es perpendicular a la recta que estamos buscando su pendiente va a ser inversa, es decir volteamos los valores de la pendiente que encontramos y le cambiamos el signo

$pendiente = \frac{3}{-4}$  ⇒  $\frac{4}{3}$

Una vez que conocemos la pendiente de la recta que estamos buscando utilizaremos la formula punto pendiente
$y- y_{1} =m(x- x_{1} )$

Con la coordenada que nos dan P(4,3) determinaremos a "$x_{1}$" y "$y_{1}$"

P = (4,3)
$x_{1} =4$
$y_{1} =3$

Reemplazamos estos valores y el valor de la pendiente en la formula

$y- y_{1} =m(x- x_{1} )$
$y-3= \frac{4}{3} (x-4)$
$y-3= \frac{4}{3} x- \frac{16}{3}$
$y= \frac{4}{3} x- \frac{16}{3} +3$
$y= \frac{4}{3} x- \frac{7}{3}$

Y ya tenemos la ecuación en su forma pendiente-intercepto $y=mx+b$