Question

Dados los puntos de una recta, A(1 , -2) B(-2 , 4) el valor de la pendiente y la ecuación explicita o cartesiana de la misma es?

Halle el valor de la pendiente y el punto de corte por el eje “y”, mostrando el procedimiento.

Answer 1

La ecuación explícita de la recta es de la forma:
$y=mx+n$

Para completarla, debemos conocer m y n. Para ello, podemos resolver el sistema de ecuaciones definido al sustituir las coordenadas de cada punto en la ecuación explícita:
$\left \{ {{ y_{a} = x_{a}* m+n} \atop {y_{b}= x_{b}* m+n}} \right.\\ \\ \left \{ {{-2=1m+n} \atop {4=-2m+n}} \right. \\ \\ \left \{ {{-2=m+n} \atop {4=-2m+n}} \right.$

Se puede resolver rápidamente por el sistema de reducción (restando ambas ecuaciones, ya que en las dos aparece n multiplicado por 1):
$\left \{ {{ -2 = m+n} \atop {4= -2m+n}}\right. \\ \\ -2-4=m-(-2m)+n-n \\ -6=m+2m \\ 3m=-6 \\ m=-2 \\ \\ -2=1m+n \\ -2=1*(-2)+n \\ -2=-2+n \\ n=0$

Como m=-2 y n=0, ya podemos definir la ecuación de la recta:

m es la pendiente, y n la altura de corte con el eje Y.

$y=-2x+0 \\ y=-2x$