El año pasado los estudiantes de la promocion fueron a comprar tela para su traje Maria compro 1/3 de pieza ,Juan compro 1/6 de lo que quedaba al vendedor
¿Que fraccion de pieza aun le queda al vendedor? Si el trozo de tela que le queda mide 45 m
Respuestas
La fracción de la pieza de tela que aún le queda al vendedor es de cinco novenos (5/9) de la longitud de la pieza original.
Explicación paso a paso:
Con la información aportada se construye un sistema de ecuaciones que permita dar respuesta a la situación planteada.
Llamemos:
x = longitud de la pieza de tela que compró María, en metros
y = longitud de la pieza de tela que compró Juan, en metros
z = longitud de la pieza de tela original, en metros
La longitud de la pieza de tela original es la suma de lo que queda más la pieza de María más la pieza de Juan:
z = x + y + 45
La pieza que compró María es un tercio de la pieza original:
x = 1/3z
La pieza que compró Juan es un sexto de la diferencia entre la pieza original y la que compró María:
y = 1/6(z - x)
Se construye el sistema de ecuaciones:
z = x + y + 45
x = 1/3z
y = 1/6(z - x)
Aplicando el método de sustitución, se sustituye el valor de x de la segunda ecuación en la tercera ecuación:
y = 1/6(z - 1/3z) ⇒ y = 1/6(2/3z) ⇒ y = 1/9z
Este valor de y y el valor de x de la segunda ecuación se sustiuyen en la primera ecuación:
z = 1/3z + 1/9z + 45 ⇒ z - 1/3z - 1/9z = 45 ⇒
5/9z = 45 ⇒ z = (9/5)(45) ⇒ z = 81
La pieza de tela original medía 81 metros.
Ahora se responde la interrogante, ¿Que fracción de pieza aun le queda al vendedor? Si el trozo de tela que le queda mide 45 m
Fracción restante = 45/81 = 5/9
La fracción de la pieza de tela que aún le queda al vendedor es de cinco novenos (5/9) de la longitud de la pieza original.