Question

| x^2 - 4x + 4 | / x^2 + 4
hallar dominio y rango

Answer 1

El dominio es simple. Dado que no hay ceros en el denominador, el dominio es el conjunto de números reales.

El rango es complicado. Para empezar no hay valores negativos, f(x) = 0 es un punto del rango, para el cual y = 1

Dado que la función es también f(x) = (x - 2)² / (x² + 4), hay que investigar si tiene un valor máximo.

Su derivada es f '(x) = 4 (x² - 4) / (x² + 4)²

Tiene ceros en x = 2 y en x = - 2

Para x = 2, y = 0 (que ya vimos)
Para x = - 2, f(x) = 2 (Valor máximo)
Finalmente en rango es el conjunto [0, 2]
Adjunto gráfico de la función
Saludos Herminio