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EXPRESIONES ALGEBRAICAS
EQUIVALENTES
Son expresiones con letras y números que al sustituir la letra por un valor cualquiera en las dos o más expresiones, el resultado es el mismo.
Según eso, vamos a tomar la primera expresión que se indica en la imagen:
4n - 2
Para encontrar una equivalente descompongo de este modo:
4n-2 = n + n + n + n - 1 - 1
Como ves, he descompuesto la expresión pero si sustituyes "n" por un valor cualquiera te va a dar lo mismo, por ejemplo, digamos que "n=2" y sustituyo en ambas expresiones:
- 4n-2 ... para n=2 ....... 4×2 - 2 = 8 -2 = 6
- n + n + n + n - 1 - 1 ... para n=2 ...... 2 + 2 + 2 + 2 - 1 - 1 = 6
Llegamos al mismo resultado, ... cierto?
Pues ahora, en la expresión de la que hemos partido (4n-2) y que he descompuesto en (n + n + n + n - 1 - 1), reagruparé las letras de otro modo:
4n-2 = n+n+n+n-1-1 = 2n + 2n -2
4n-2 = n+n+n+n-1-1 = 3n + n -2
Ahí tienes dos expresiones equivalentes.
La sucesión numérica que sale de esa expresión (4n-2) se obtiene sustituyendo "n" por la sucesión de números naturales (1, 2, 3, 4... etc) y los términos de dicha sucesión se representan así: a₁, a₂, a₃, a₄ ... etc
- Para n=1 ... a₁ = 4×1 -2 = 4-2 = 2
- Para n=2 ... a₂ = 4×2 -2 = 8-2 = 6
- Para n=3 ... a₃ = 4×3 -2 = 12-2 = 10
- Para n=4 ... a₄ = 4×4 -2 = 16-2 = 14
- etc...
Con esto queda resuelto el primer ejercicio de los 3 planteados en la imagen.
Para obtener una expresión equivalente del segundo simplemente hay que operar quitando el paréntesis y te quedaría esto:
6(n+1) + n = 6n + 6 + n
Ahí tienes una expresión equivalente.
Otra expresión que se consigue rápidamente es sumando las "n" de esa última:
7n + 6
Si haces lo que he hecho en el primer ejercicio (descomponer en términos simples) pueden salir varias expresiones equivalentes más, mira:
6n + 6 + n = n + n + n + n + n + n + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + n
Y ahí puedes reagrupar las letras de manera que obtengas otras expresiones equivalentes.
Para escribir la sucesión numérica, puedes basarte en esa última expresión que te he puesto (7n+6) dando valores a "n" a partir de 1 tal como he hecho en el primer ejercicio.
Si te queda alguna duda puntual, me la dejas abajo en Comentarios.