Question

a función f(x) = x3 – 3x2 +4, Encontrar los puntos críticos, máximos y/o mínimos en el crecimiento de la bacteria.

Answer 1

Los puntos críticos de la función que nos da el crecimiento de la bacteria son iguales a (0,4) y (2,0) donde (0,4) es un máximo y (2,0) es un mínimo

Tenemos la función: f(x) = x³ - 3x² + 4

Puntos críticos: es donde la derivada de la función es cero: entonces derivamos e igualamos a cero:

f'(x) = 3x² - 6x = 0 ⇒ x*(3x - 6) = 0 ⇒ x = 0 o 3x - 6 = 0 ⇒ x = 2.

Si x = 0: y = 0³ - 3*0² + 4 = 4 el punto es (0,4)

Si x = 2: y = 2³ - 3*(2²) + 4 = 0, el punto es (2,0)

Luego calculamos la segunda derivada de la función y evaluamos en los puntos críticos, tenemos que:

• Si al evaluar el resultado es positivo, entonces el punto es un mínimo
• Si al valuar el resultado es negativo, tenemos un máximo
• Si al evaluar el resultado es cero tenemos un punto silla

f''(x) = 6x - 6

Punto x = 0: f''(x) 6*0 - 6 = - 6 negativo el punto es un máximo

Punto x = 2: f''(x) = 6*2 - 6 = 6 positivo el punto es un mínimo