Question

ALGUN VALIENTE Q ME AYUDE?? SOLO PRO DE MATE
Halla la ecuación de la recta tangente y normal a la curva (x+2) al cuadro +(Y-3) al cuadrado =37 en P(4,4)

Answer 1

Respuesta:

La ecuación de la recta es

y=-6x+28

Explicación paso a paso:

La pendiente de la recta tangente a una curva en un punto es igual a la derivada de la función en dicho punto.

(x+2)²+(y-3)²=37

Resolvemos los cuadrados

x²+4x+4+y²-6y+9=37   y realizamos la derivada

2x+4+2y (y')-6(y')=0

2y(y')-6(y') =-2x-4

y'(2y-6)=-2x-4

y'=-2x-4 / 2y-6

calculamos y' para el punto (4,4)   esta es m la pendiente de la recta  

y'=-2(4)-4 /2(4)-6

y'= -12/2

y'= -6

La pendiente de la recta tangente a la curva es -6

m=-6

Y tenemos un punto y la pendiente,hallamos la ecuación de la rectade la forma  punto pendiente

y-y₁ =m (x-x₁)

y-4=-6(x-4)

y-4=-6x+24

y=-6x+24+4

y=-6x+28

Respuesta

La ecuación de la recta es

y=-6x+28