la diagonal de una piscina rectangular forma un angulo de de 55.0 grados con la parte mas corta, de la piscina . si el ancho de la piscina es de 24.0, podemos decir que la diagonal tiene un valor de?
Respuestas
La diagonal de la piscina rectangular tiene un valor de aproximadamente 41.843 unidades
Solución
La piscina es un rectángulo, en donde si trazamos su diagonal esta queda dividida en dos triángulos rectángulos congruentes
En donde el ancho y el largo de la piscina rectangular serían los catetos, y la diagonal la hipotenusa del triángulo rectángulo.
Si hallamos la hipotenusa, sabremos la medida de la diagonal de la piscina
Donde como conocemos el ángulo que se forma con el lado más corto de la piscina -el ancho- con su diagonal, como asimismo la magnitud del ancho de la piscina
El ejercicio se reduce a un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.
Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.
Donde en el gráfico que se adjunta:
Se observa un rectángulo ABCD dividido por una de sus diagonales, en donde tomamos al triángulo rectángulo ABC el cual está conformado por el lado AB que equivale al ancho de la piscina, el lado BC que representa el largo de ésta y el lado AC que es la diagonal de la piscina y nuestra incógnita
Donde sabemos que la diagonal de la piscina forma un ángulo de 55° con el ancho de esta
Hallando la diagonal de la piscina
Si el coseno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto adyacente (lado AB) y la hipotenusa (lado AC)
Como sabemos el valor del cateto adyacente (lado AB = ancho de la piscina) asimismo conocemos el ángulo de 55° que se forma con el ancho y la diagonal, debiendo hallar el valor de la diagonal de la piscina, relacionamos los datos que tenemos con el coseno del ángulo α
Planteamos
La diagonal de la piscina rectangular tiene un valor de aproximadamente 41.843 unidades
